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2010 年度 実績報告書

ゲーム論的確率論による予測理論の開拓

研究課題

研究課題/領域番号 22650057
研究機関東京大学

研究代表者

竹村 彰通  東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)

キーワード大数法則 / 中心極限定理 / マルチンゲール / 数理ファイナンス
研究概要

ゲーム論的確率論は,Shafer and Vovk(2001)の本によって提唱されて以来,さまざまな技術的な拡張が得られて来ている.研究代表者(竹村)および協力者(竹内啓,公文雅之,宮部賢志)によって,本年度は次のような結果が得られた.
1)2項モデル(Cox-Ross-Rubinstein)と異なり,3項モデルあるいはさらに多項モデルにおいては,厳密な複製戦略が存在しないために,上価格と価格および下価格は,多時点のゲームにおいては,後ろ向きの帰納法によって数値的に求める必要があり,厳密な解析は困難である.この問題に対して,我々は中心極限定理と同様の操作によって,上価格の満たす偏微分方程式を考察し,この偏微分方程式がBlack-Scholes-Barenblatt方程式とよばれる方程式と一致することを示した.
2)ゲーム論的確率論における大数法則の証明は,測度論的確率における議論と同様にKroneckerの補題を用いるのが標準的である.Kroneckerの補題を用いるためにはrandom seriesの収束を示す必要がある.ゲーム論的確率論ではこれまで大数法則のさまざまな収束レートが得られてきたが,random seriesの収束のレートを明示的に導出した研究はなされてこなかった.この問題に対して我々は,2乗ヘッジさらにはより一般のヘッジの存在するゲームにおいて,random seriesの収束に関する一般的な結果を得た.
以上の結果は,それぞれはtechnical reportの形で発表され,現在国際雑誌に投稿中である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Sequential optimizing strategy in multi-dimensional bounded forecasting games.2011

    • 著者名/発表者名
      Masayuki Kumon, A. Takemuraand Kei Takeuchi
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications

      巻: 121 ページ: 155-183

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multistep Bayesian strategy in coin-tossing games and its application to asset trading games in continuous time.2010

    • 著者名/発表者名
      Kei Takeuchi, Masayuki Kumon, A.Takemura
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications

      巻: 28 ページ: 842-861

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New procedures for testing whether stock price processes are martingales.2010

    • 著者名/発表者名
      Kei Takeuchi, A.Takemura, Masayuki Kumon
    • 雑誌名

      Computational Economics

      巻: 37 ページ: 67-88

    • 査読あり
  • [学会発表] Sequential optimizing strategy in multi-dimensional bunded forecasting games2010

    • 著者名/発表者名
      公文雅之, 竹村彰通, 竹内啓
    • 学会等名
      日本数学会・2010年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学千種キャンパス
    • 年月日
      20100922-20100925
  • [学会発表] ゲーム論的確率論の最近の発展について2010

    • 著者名/発表者名
      竹村彰通
    • 学会等名
      科学研究費集会「計算代数手法に基づく数理統計学の展開」
    • 発表場所
      大宮ソニックシティー
    • 年月日
      20100723-20100724

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公開日: 2012-07-19  

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