| 研究概要 |
ゲーム論的確率論は，Shafer and Vovk (2001) の本以来，さまざまな拡張が得られて来ている．研究代表者(竹村)および協力者により本研究では以下の結果が得られた．
1) 2値の現象に対する確率予測は，時系列解析の対象として研究されて来たが，ゲーム論的確率論の観点からの考察により，予測の定量的な評価が可能となる．確率予測の統計的モデルとして，ロジスティック回帰モデルをベースとした戦略を考えると，統計的推測理論の結果をゲーム論的確率論に応用することが可能となる．これにより，気象庁の降水確率予測においてバイアスが存在することも明らかとなった．この結果は以下の形で刊行された．Bayesian logistic betting strategy against probability forecasting. Stochastic Analysis and Applications, 31,214-234. M.Kumon, J.Li, A.Takemura and K.Takeuchi. 2013.
2) 重複対数の法則は，測度論的確率論の深い定理であるが，ゲーム論的確率論においては前提する仮定がより少ないために，証明もより困難となる．宮部と竹村は，二乗ヘッジよりわずかに強いヘッジが存在する場合に，重複対数の上限(validity)及び下限(sharpness)が一致することを示し，国際学術雑誌に刊行した．The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability with quadratic and stronger hedges. Stochastic Processes and their Applications. K. Miyabe and A.Takemura. 2013.
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