| 研究概要 |
ノンパラメトリック回帰モデルでの平滑化パラメータは, 推定曲線の局所変動の程度を制御する重要なパラメータである. 値が変われば推定曲線も大きく変化してしまうため, 平滑化パラメータの最適化は重要問題であると言える. 最適な平滑化パラメータは, Cp, CV, GCV 規準といった情報量規準の最小化により選択されるのが一般的である. しかし, 情報量規準を最小にする解は陽な形で求めることができず, 最適な平滑化パラメータを得るためには計算機による繰り返し計算が必要となる. 本研究の目的は, 平滑化パラメータを追加し Cp 規準を最小にする解が一意に求められるようにすることで繰り返し計算を必要としない平滑化パラメータの最適化法を考え平滑化法の簡便化をはかり, 簡便な平滑化法をさまざまな統計モデルに適応させることにある．昨年の研究成果において，一般化リッジ回帰において，GCV規準を最小にするリッジパラメータが陽な形で求められることを統計関連学会連合大会において口頭発表を行った．その結果により，誤差分散の一致推定量を必要としない最適化法を提案することができた．しかしながら重要な問題として基底関数の個数の最適化が残っている．そのため，基底関数をデータの位置で固定して規準量によりその個数をリッジパラメータにより減らす方法を考えた．そこで必要となるのは標本数が説明変数の個数よりも小さいときの一般化リッジ回帰である．本研究において，そのような場合でもGCVを最小にするリッジパラメータは陽な形でも求めることができることがわかった．また，主成分回帰に一般化リッジ回帰を適用し，その主成分の個数もGCV規準で選択すればさらに良い結果になることも分かった．
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