実質的にすべての非線形最適化問題を解決する確定的アルゴリズムの開発

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22651057
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 社会システム工学・安全システム
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 数理最適化 / アルゴリズム / 非線形計画問題 / 大域的最適化

研究概要

強力なソルバーの普及により,様々な大規模最適化問題が短時間で解けるようになった.しかし,非線形最適化問題に関しては,特に凸性が仮定されない場合,この恩恵に浴しているとはいいがたい.この研究では,ほとんどすべての非線形最適化問題が凸集合上で凹関数を最小化する問題のクラスに帰着されることに着目し,このクラスの問題を解くためのいくつかの確定的アルゴリズムを開発した.それらのいずれもが最適解に収束することを理論的に証明し,さらにコンピュータ上でも現実的な時間で終了することを確認した.

研究成果

• [雑誌論文] A Convergent conical algorithm with ω-bisectionfor concave minimization (2013)
  • 著者名/発表者名: Kuno, T., and T.Ishihama
  • 雑誌名: 筑波大学大学院システム情報工学研究科コンピュータサイエンス専攻テクニカルレポート 巻: CS-TR-13-20 ページ: 1-22
• [雑誌論文] A practical but rigorous approach to sum-ofratios optimization in geometric applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T.,and T.Masaki
  • 雑誌名: Computer Optimization and Applications 巻: Vol.54 ページ: 93-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] A convergent simplicial algorithm with ω-subdivision and ω-bisection strageties (2012)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T.,and P.E.K.Buckland
  • 雑誌名: Journal of Global Optimization 巻: Vol.52 ページ: 371-390
  • 査読あり
• [雑誌論文] On subdivision strategies in the conical algorithm for concave minimization (2012)
  • 著者名/発表者名: Ishihama,T.,and T.Kuno
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1773 ページ: 177-185
• [雑誌論文] Faster algorithm for computer vision (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaki,T.,and T.Kuno
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1773 ページ: 68-76
• [雑誌論文] Global optimization in computer vision (2011)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1726 ページ: 112-122
• [雑誌論文] ポリゴン情報の最小トライアングルストリップ化 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木幡周治, 久野誉人,徳永隆治,長野寛
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1676 ページ: 209-222
• [雑誌論文] Linear optimization over efficient sets (2010)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1676 ページ: 230-237
• [雑誌論文] A rectangular branch-and-bound algorithm for solving a monotonic optimization (2010)
  • 著者名/発表者名: Buckland, P.K., T.Kuno, and I.Tsushima
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1676 ページ: 223-229
• [学会発表] A class of convergent subdivision strategies in the conical algorithm for concave minimization (2012)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T.,and T.Ishihama
  • 学会等名: 21st ISMP
  • 発表場所: Berlin,Germany
  • 年月日: 2012-08-20
• [学会発表] A branch-andbound algorithm for a class of computer vision problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Kuno,T.,and Y.Zheng
  • 学会等名: INFORMS 2010 Annual Meeting
  • 発表場所: Austin,USA
  • 年月日: 2010-12-08
• [備考]
  • URL: http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~takahito/