| 研究概要 |
この研究の目的は，交代符号行列を Lie 理論の中で捉えなおすことにより，交代符号行列にまつわるさまざまな現象を統一的に理解し，さらにその一般化，その背後にある幾何的対象を見出すことである．特に，古典型（B, C, D 型）の交代符号行列の概念を確立し，A 型で成立している現象の対応物を見出すことである．
交代符号行列の数え上げでは，対応する square ice model の分配関数として現れる (n-1,n-1,...,2,2,1,1) などの特別な Young 図形に対応する古典群の既約指標が鍵となる．このような既約指標の特徴づけを探る過程で，Pin 群の spinor 表現に対する普遍指標の理論の整備の必要性が判明した．2012 年度の研究では，twisted central product の表現論をさらに整備し，spinor 表現の普遍指標の理論を完成させ，テンソル積，部分群への制限などを対称関数の組合せ論を用いたアルゴリズムによって計算できるようにした．
また，half-turn symmetric な交代符号行列の構造の解析も行い，B 型 Weyl 群の半直積群としての分解の拡張となるような half-turn symmetric な交代符号行列の分解を目指した．2012 年度の研究では，B 型 Weyl 群の半直積群分解の一方の因子に対応するような square ice model の状態の候補を，サイズが小さい場合に見出すことができた．
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