| 研究概要 |
マルグリス超剛性定理の幾何学的証明という問題を念頭において、PGL(3,Q_p)(pは素数)に付随する2次元ユークリッド的ビルディングの頂点における接錐の不変量δの厳密値を決定することを目標とし、p=2の場合を詳しく考察した。この不変量は、接錐上の有限台確率測度に対して定義される不変量の、測度全体にわたっての上限として定義される。p=2の場合、問題は、与えられた測度に応じて、PGL(3,F_2)に付随する1次元球面的ビルディング(一般化された三角形ともよばれる)の14次元ユークリッド空間への局所等長的な埋め込みを適切に構成する問題として定式化される。頂点集合上に台にもつ重み一定の測度の場合には、そのような埋め込みで最良のものを井関裕靖氏との共同研究において構成したが、これは7次元ユークリッド空間への埋め込みとなっている。我々の問題は、この埋め込みをずっと退化した3次元ユークリッド空間へのある埋め込みまで適切に変形する問題に帰着されると考えられ、その方向で研究を進めた。この変形問題はある14次実対称行列を適切に変形する問題として定式化されるが、この行列は9個の未知パラメータ(独立1変数の関数)を含んでおり、今年度の研究において、このうち6個のパラメータを決定することができた。また、残り3個のパラメータについても、数値的にはほぼ確定できたので、今後、これを理論的に特定する作業を行う。この研究は、豊田哲氏(名古屋大学)との共同研究である。
|
