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2012 年度 研究成果報告書

ループ空間の幾何学:指数定理へむけて

研究課題

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研究課題/領域番号 22654011
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

前田 吉昭  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)

研究分担者 亀谷 幸生  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
研究期間 (年度) 2010 – 2012
キーワードループ空間 / ウォジスキー留数 / チャーンサイモンズ理論 / 擬微分作用素 / 特性類 / 第2特性類
研究概要

本研究は、ループ空間の幾何学、特に指数定理へむけた挑戦的研究を行った。この2年間では、ループ空間(無限次元多様体)にソボレフパラメータに付随したリーマン計量により、リーマン曲率の公式を具体的に擬微分作用素によって表わす公式を与えた。これをもとに、特性類の定義、さらに2次特性類(チャーン・サイモンズ不変量)の定義に成功した。また、佐々木アインシュタイン多様体についての詳細な計算を行い、その非自明性について示すことができた。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2013 2012 2011

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Deformation quantization of instantons on R^4,Analysis , Geometry and quantum fieldtheory2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshiaki Maeda, Akifumi Sako
    • 雑誌名

      Contemp.Math

      巻: 584 ページ: 39-63

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Noncommutative deformation of spinor zeromodeandAtiyah-Drinfeld-Hitchin-Maninconstruction2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshiaki Maeda, Akifumi Sako
    • 雑誌名

      J.Math.Phys

      巻: 53 ページ: 022303-022327

    • 査読あり
  • [学会発表] Deformation Quantization and Spectral analys Anasysis2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Maeda
    • 学会等名
      Geometry and Quantum Field Theory
    • 発表場所
      University of Postdom, Germany
    • 年月日
      2011-09-30
  • [図書] サイエンス社2013

    • 著者名/発表者名
      前田吉昭、佐古彰史
    • 総ページ数
      176
    • 出版者
      幾何学の量子化

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公開日: 2014-08-29  

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