| 研究概要 |
本年度は,枯草菌コロニーのパターン形成を理解するための数理モデルを構成するために,二方面からの数理モデルの構成に取り組んだ.一つは従来から用いられている反応拡散系を基礎とした数理モデルであり,もう一つは個々のバクテリアの運動を粒子運動として近似し,多粒子運動モデルとして近似する数理モデルである.
反応拡散系モデルにおいては同心円パターンとイーデンパターンの再現に重点を置いて数理モデル化を行った.その結果,能動的バクテリア(移動と分裂を行う)を移動バクテリアと分裂バクテリアに分離した数理モデルを構築すると,実験結果と定性的に同じ同心円パターンを再現することに成功した.このとき、分裂バクテリアはバクテリア密度に依存した非線形拡散によってのみ動くと仮定した.この結果から,バクテリアの移動には線形拡散と非線形拡散があることが示唆された.粒子モデルにおいては,バクテリアのランダム運動を記述するために並進と回転運動を持つ剛体近似運動モデルを構築した.そのモデルに分裂機能を持たせることで個体バクテリアモデルとした.分裂機能付き剛体運動モデルを多数用意することで多粒子バクテリア運動モデルとした.このモデルに対して,バクテリア間の相互作用を導入する必要があるが,現在のところ反発相互作用を用いているため,共同したパターン形成を起こす可能性が極めて低いことがわかった.
今後は,多粒子モデルにおける粒子間相互作用に対して反発だけでなく引き合うような相互作用も導入することによってパターン形成の可能性を探して行く予定である.また,反応拡散系モデルにおいてはモロフォロジーダイアグラムを再現できるか数値計算を進めて行く予定である.
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