| 研究概要 |
局所体上の多様体に対する高次元類体論や Brauer-Manin 双対の理論は，多様体が非特異・完備の場合はほぼ確立されている．それを（非特異だが）完備とは限らない場合にまで拡張した論文 "Brauer-Manin pairing, class field theory and motivic homology" を幾度か改稿したものが専門誌に受理され，掲載が確定した．
Bruno Kahn 氏との共同研究により，半アーベル多様体を係数に持つ Milnor K 群（染川 K 群ともよばれる）を，Voevodsky のモチーフ圏における拡大群として解釈するという結果を得た．Voevodsky のモチーフ圏における拡大群は，代数的サイクルの群（高次 Chow 群や Suslin ホモロジーを含む）との関係が確立されているので，この結果は代数的サイクルを一種の Milnor K 群で記述するという応用を与える．また，この結果はある次数の体のモチビック・コホモロジーが Milnor K 群と同型であるという Suslin-Voevodsky の結果に別の証明を与える．Suslin-Voevodsky の証明はきわめて技巧的な部分を含むのであるが，我々の証明は比較的自然である．この結果はおおむね昨年度までに得られていたのであるが，今年度中に何度か改稿を行い，かなり証明が改善された．
小林真一氏との共同研究では p-進佐藤理論について研究を行った． p-進ループ群の元を構成する新しい方法を導入したことが鍵となって，p-進佐藤グラスマン多様体の構造の理解が深まった．それに p-進タウ関数を組み合わせることで，代数曲線のヤコビ多様体上のテータ因子上にあるねじれ点の構造について数論幾何的な結果（一種の「明示的」Manin-Mumford 予想）が得られた．
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