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2010 年度 実績報告書

群作用の変形理論に関する多角的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22684003
研究機関京都大学

研究代表者

浅岡 正幸  京都大学, 理学研究科, 准教授 (10314832)

キーワード幾何学 / 群作用 / 葉層構造
研究概要

リー群の局所自由作用の変形空間と変形複体のコホモロジーについて,作用が剛性を持つための十分条件を変形複体のコホモロジーによって記述することができた.しかし,その条件を適用できる具体例を構成できなかったので,それは次年度以降に残された課題となった.また,剛性を持たない場合の条件についても,手掛かりはつかめたものの,実際に検証可能な条件の記述には至らなかった.また,実階数1のリー群の方物型部分群の標準的作用の軌道葉層の剛性を示すためには,「共形構造の関するシュワルツ微分」の理論の整備が必要であることがわかった.
一方で,2004年のBurslem-Wilkinsonによって示された,ある離散可解群の円周への作用の剛性定理の高次元における類似を考えることで,変形空間が有限次元となるような離散群の球面への作用の新しい例を発見した.この例においては,共形構造の存在が変形によって保たれるため,上で挙げた実階数1のリー群に関わる葉層の剛性問題との関連からも興味深いものである.変形空間の有限次元性の証明には,群作用の剛性理論においてこれまでに使われてきたものとは異なるアイデアが用いられており,さらに多くの例の構成と剛性を導く新しいメカニズムの発見に向けて,次年度以降の研究での発展が期待できる.
また,本年度は国内外で行われた国際会議に積極的に参加し,本研究課題に関連する発表を行うとともに,関連分野の研究者と情報交換を行い,次年度以降の研究に向けて多くの有益な情報を得た.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Regular projectively Anosov flows on three manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      M.Asaoka
    • 雑誌名

      Ann.Inst.Fourier.

      巻: 60 ページ: 1649-1684

    • 査読あり
  • [学会発表] Parameter deformation of locally free actions and leafwise cohomology2011

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Rigidity School Nara 2010/2011
    • 発表場所
      奈良県商工会議所(招待講演)
    • 年月日
      20110305-20110308
  • [学会発表] An application of the Margulis measure to deformation of group actions2011

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Kyoto Dynamics Days 10
    • 発表場所
      京都大学大学院理学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2011-03-16
  • [学会発表] Parameter rigidity and leafwise cohomology2011

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Geometry and Analysis
    • 発表場所
      京都大学大学院理学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2011-03-09
  • [学会発表] Deformation of locally free group actions and the leafwise cohomology2010

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Advanced Course On Foliations
    • 発表場所
      CRM(Barcelona, Spain)(招待講演)
    • 年月日
      20100503-20100507
  • [学会発表] 葉層コホモロジーと群作用の変形2010

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      トポロジーの多様性
    • 発表場所
      城崎大 会議館(城崎市)(招待講演)
    • 年月日
      2010-12-03
  • [学会発表] Rigidity and Flexibility of group actions2010

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Various Aspects of Dynamical Systems-ICM 2010 Satellite Conference
    • 発表場所
      The Maharaja Sayajirao University of Baroda (Vadodara, India)(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-01
  • [学会発表] Rigidity and flexibility of some group actions related to real-rank one Lie groups2010

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      ICM 2010
    • 発表場所
      Hyderabad International Conference Center (Hyderabad, India)
    • 年月日
      2010-08-24
  • [学会発表] Flexibility and rigidity of actions of parabolic subgroups of real-rank one Lie groups2010

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Workshop on Dynamics of Foliations
    • 発表場所
      CRM(Barcelona, Spain)(招待講演)
    • 年月日
      2010-04-29

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公開日: 2012-07-19  

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