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2011 年度 実績報告書

解の遷移可能性問題による停止しないシステムの実現

研究課題

研究課題/領域番号 22700001
研究機関東北大学

研究代表者

伊藤 健洋  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (40431548)

キーワードアルゴリズム / 近似困難性 / 遷移可能性問題 / ナップザック問題 / 部分集合和問題 / グラフ分割問題 / リスト辺彩色
研究概要

平成23年度は,主に「需要と供給のグラフ分割の遷移可能性問題」に対し,近似の観点から研究を行った.この遷移可能性問題の基となる「需要と供給のグラフ分割問題」は,計算機科学における最も基礎的な問題である部分集合和問題にグラフ構造(電力網の構造)を導入した問題である.本研究では,今までに,その部分集合和問題の遷移可能性問題に対して,PTASと呼ばれる近似アルゴリズムを与えている.そこで得られた近似アルゴリズムの開発手法を一般化することで,本年度は,需要と供給のグラフ分割の遷移可能性問題に対してもPTASの概略を与えることができた.
より具体的には,次の研究成果を与えている.まず,この問題の計算困難性を,従来よりもタイトに解析することができた.すなわち,グラフにたった2個の供給点しかなく,さらにその供給量に制約があったとしても,需要と供給のグラフ分割の遷移可能性問題はNP困難であることを示した.したがって,このような限定された場合に対しても,この問題は効率よく(多項式時間で)解くことが難しいといえる.そこで,本研究では近似アプローチを取り,PTASの概略を与えた.過去の研究によって2倍近似アルゴリズムは知られていたが,PTASは近似解の精度を任意に指定できるという点で優れている.
また近年,グラフ彩色に関する遷移可能性問題が盛んに研究されている.本研究でも,リスト辺彩色の遷移可能性問題に対してアルゴリズムを開発した.この成果は,従来知られていた結果を改善しており,国際会議で発表および学術雑誌へ掲載された.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

おおむね計画通りに,近似アルゴリズムの開発ができている.しかし,平成23年度では,PTASの概略を与えただけであり,これから詳細な解析および証明が必要である.

今後の研究の推進方策

供給点が2個しかないグラフに対してはPTASの概略を与えることができたが,供給点が3個以上のグラフに対しても近似可能性(もしくは近似困難性)を明らかにする.また近年,グラフ彩色の遷移可能性問題に関する研究が盛んであり,本研究でもアルゴリズム手法の開発の一環として,積極的に取り入れていきたい.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] An Improved Sufficient Condition for Reconfiguration of List Edge-Colorings in a Tree2012

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Kazuto Kawamura and Xiao Zhou
    • 雑誌名

      IEICE Trans. on Information and Systems

      巻: Vol. E95-D ページ: 737-745

    • DOI

      DOI:10.1587/transinf.E95.D.737

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Parameterizing Cut Sets in a Graph by the Number of Their Components2011

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Marcin Kaminski, Daniel Paulusma and Dimitrios M. Thilikos
    • 雑誌名

      Theoretical Computer Science

      巻: Vol.412 ページ: 6340-6350

    • DOI

      DOI:10.1016/j.tcs.2011.07.005

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Disconnected Cuts and Separators2011

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Marcin Kaminski, Daniel Paulusma and Dimitrios M. Thilikos
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: Vol. 159 ページ: 1345-1351

    • DOI

      DOI:10.1016/j.dam.2011.04.027

    • 査読あり
  • [学会発表] On the Rainbow Connectivity of Graphs : Complexity and FPT Algorithms2011

    • 著者名/発表者名
      Kei Uchizawa, 他4名
    • 学会等名
      17th Annual International Computing and Combinatorics Conference (COCOON 2011)
    • 発表場所
      ダラス,アメリカ
    • 年月日
      2011-08-14
  • [学会発表] Approximability of the Subset Sum Reconfiguration Problem2011

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Erik D.Demaine
    • 学会等名
      8th Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2011)
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2011-05-23
  • [学会発表] An Improved Sufficient Condition for Reconfiguration of List Edge-Colorings in a Tree2011

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, 他2名
    • 学会等名
      8th Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2011)
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2011-05-23

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公開日: 2013-06-26  

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