| 研究概要 |
平成24年度は，「需要と供給のグラフ分割の遷移可能性問題」及び「L(2,1)ラべリングの遷移可能性問題」について研究を進めた．
グラフ彩色問題の遷移問題は近年急速に研究が進んでいる．L(2,1)ラベリングの遷移可能問題は，無線LANの周波数割当のメンテナンスなどに応用が見込まれる．本研究では，L(2,1)ラベリングに使用されるラベル数に基づき，計算困難性の解明を行った．その結果，たった7個のラベルに限定してもPSPACE困難であり，効率よく解けそうにないことを証明した．一方で，5個以下のラベル数であれば，どんなグラフに対しても線形時間で高速に解けることを示した．また，グラフ構造を限定した場合，遷移に十分なラベル数を与えることに成功した．これらの成果は，国際会議ISAAC 2012にて発表した．
一方，需要と供給のグラフ分割の遷移可能性問題は，電力系統の配電融通において，そのスイッチングをモデル化したものである．本問題に対しては，昨年度までに多項式時間近似スキーム(PTAS)と呼ばれる近似アルゴリズムの概略を与えていたが，本年度はその詳細な解析を行った．本アルゴリズムは，グラフ中の供給量の最大値に制限を与えることで構成されている．さらに本研究では，供給量の最大値に制限がない場合には，PTASが存在しそうにないことも証明しており，その意味で，近似困難性・容易性の詳細な解析を与えることに成功している．
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