離散凸性に基づいたアルゴリズム設計とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22700007
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 永野 清仁 東京大学, 生産技術研究所, 特任助教 (20515176)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 数理計画 / 離散凸解析 / 機械学習

研究概要

劣モジュラ関数は離散変数の世界における凸関数と自然にみなすことができる。オペレーションズ・リサーチや機械学習を含む様々な分野において現れる多くの離散最適化問題ならびに連続最適化問題は劣モジュラ最適化問題として定式化される。本研究では、いくつかの劣モジュラ最適化問題に関する構造の解明や理論と実際の両方の意味で効率的に最適解、あるいは最適解に近い近似解を見つけるアルゴリズムの設計を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Equivalence of convex minimization problems over base polytopes (2012)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano and Kazuyuki Aihara,
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 29 ページ: 519-534
  • DOI: DOI:10.1007/s13160-012-0083-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] 基礎技術としての劣モジュラ最適化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 永野清仁
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ 巻: 56 ページ: 27-32.
• [雑誌論文] Submodular fractional programming for balanced clustering (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshinobu Kawahara, Kiyohito Nagano,and Yoshio Okamoto
  • 雑誌名: Pattern Recognition Letters 巻: 32 ページ: 235-243
  • DOI: DOI:10.1016/j.patrec.2010.08.008
  • 査読あり
• [学会発表] Size-constrained submodular minimization through minimum norm base (2012)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano, Yoshinobu Kawahara,Kazuyuki Aihara
  • 学会等名: 21st International Symposium on Mathematical Programming (ISMP 2012)
  • 発表場所: ドイツベルリンベルリン工科大学.
  • 年月日: 2012-08-23
• [学会発表] Exact Approaches to Constrained Submodular Minimization Problems, (2012)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano
  • 学会等名: Modern Aspects of Submodularity,"招待講
  • 発表場所: アメリカ合衆国 ジョージア州 アトランタ ジョージア工科大学.
  • 年月日: 2012-03-21
• [学会発表] Submodular optimization in clustering problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano
  • 学会等名: 19th Triennial Conference of the International Federation of Operational Research Societies (IFORS2011)
  • 発表場所: オーストラリアメルボルン.
  • 年月日: 2011-07-11
• [学会発表] Size-constrained submodular minimization through minimum norm base (2011)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano, Yoshinobu Kawahara, Kazuyuki Aihara
  • 学会等名: 28th International Conference on Machine Learning (ICML 2011)
  • 発表場所: アメリカ合衆国ワシントン州 ベルビュー.
  • 年月日: 2011-06-30
• [学会発表] Minimum Average Cost Clustering (2010)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano, Yoshinobu Kawahara,Satoru Iwata
  • 学会等名: 24th Annual Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS2010)
  • 発表場所: カナダブリティッシュコロンビア州 バンクーバー.
  • 年月日: 2010-12-07
• [学会発表] Submodular Optimization Based on Combinatorial Convex Structures (2010)
  • 著者名/発表者名: Kiyohito Nagano
  • 学会等名: SIAM Conference on Discrete Mathematics
  • 発表場所: アメリカ合衆国テキサス州 オースティン.
  • 年月日: 2010-06-17
• [備考]
  • URL: http://www.sat.t.u-tokyo.ac.jp/~nagano/