実践的な問題に即した近似代数計算の確立と実用化

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22700011
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: アルゴリズム理論 / 数式処理

研究概要

代数的な式の簡単化に用いられるグレブナ基底について，誤差を考慮した近似グレブナ基底の計算方法を，構造化をキーワードに開発し，理論的な背景のある近似グレブナ基底を計算可能とした。整数係数多項式の近似GCDアルゴリズムなど，より広範囲の多項式に対して近似代数演算を拡張した。特に，幅広く使用されているMapleに含まれる近似GCDアルゴリズムのQRGCDを拡張して，ExQRGCDアルゴリズムを提案した。これらの成果について，特定の数式処理システムではなく，ネイティブのアプリケーションから利用可能とするため，C言語による汎用ライブラリLIBSNAPの開発を行い，ウェブサイトにて公開した。

研究成果

• [雑誌論文] Extended QRGCD Algorithm (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka and T.Masui
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: Vol.8136 ページ: 257-272
  • DOI: 10.1007/978-3-319-02297-0_22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate Polynomial GCD over Integers (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: Vol.46(12) ページ: 1306-1317
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing a Structured Groebner Basis Approximately (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 雑誌名: Proc. International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2011 ページ: 273-280
  • 査読あり
• [学会発表] 近似GCD アルゴリズムにおける枢軸選択の影響 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: RIMS 研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20131225-27
• [学会発表] 厳 密に与えられた系のGroebner 基底を数値的に求める場合に必要な桁精度の考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会「数式処理研究と産学連携の新たな発展」
  • 発表場所: 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
  • 年月日: 20130821-23
• [学会発表] Revisiting QRGCD and Comparison with ExQRGC (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka and T.Masui
  • 学会等名: ISSAC 2013
  • 発表場所: Boston, USA (Poster presentations 査読有)
  • 年月日: 20130626-29
• [学会発表] Backward error analysis of approximate Groebner basis (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: ISSAC 2012
  • 発表場所: Grenoble, France (Poster presentations 査読有)
  • 年月日: 20120722-25
• [学会発表] A Symbolic-Numeric Approach to Groebner Basis with Inexact Input (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Fields Institute Workshop on Hybrid Methodologies for Symbolic-Numeric Computation (Hybrid 2011)
  • 発表場所: Waterloo, Canada
  • 年月日: 20111116-19
  • 招待講演
• [学会発表] An improvement in the lattice construction process of Approximate Polynomial GCD over Integers (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Symbolic-Numeric Computation (SNC 2011)
  • 発表場所: San Jose, USA (査読有)
  • 年月日: 20110607-09
• [学会発表] 近似Groebner 基底とSLRA (2010)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第19回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 名古屋大学ベンチャービジネスラボラトリ
  • 年月日: 20100611-13
• [備考]
  • URL: http://wwwmain.h.kobe-u.ac.jp/~nagasaka/research/snap/