既約シンプレクティック多様体の構造の明示的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学 (2011-2012); 東京大学 (2010)
• 研究代表者: 永井 保成 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (50572525)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 代数多様体 / 双有理写像 / 正則シンプレクティック幾何 / 計算機代数の応用

研究概要

コンパクト既約シンプレクティックケーラー多様体の例としてO'Gradyによる散在的な2つの例が知られている.これらはK3曲面およびアーベル曲面の上の階数2の半安定連接層のモジュライ空間として構成されるが,本研究ではこれらモジュライ空間上の局所自由でない連接層の軌跡を調べることで,O'Gradyの例における双有理幾何的な構造を明らかにした.その際にはモジュライ問題と関連する不変式環を,古典不変式論を用いて計算機代数などの助けによって明示的に計算する方法について考察した.

研究成果

• [雑誌論文] Non-locally-free locus of O'Grady's ten dimensional example (2012)
  • 著者名/発表者名: Nagai, Yasunrai
  • 雑誌名: manuscripta mathematica
  • DOI: DOI:10.1007/s00229-012-0595-5
  • 査読あり
• [学会発表] Computing classical invariant rings with application to moduli spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 永井 保成
  • 学会等名: 第57回代数学シンポジウム
  • 年月日: 20120820-23
• [学会発表] Abelian fibrations and Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasunari Nagai
  • 学会等名: KIAS Winter School on Algebraic Geometry
  • 発表場所: 韓国 Duksan
  • 年月日: 20120130-0202
• [学会発表] An explicit study of O'Grady's examles (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasunari Nagai
  • 学会等名: 都の西北 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20101110-13
• [学会発表] An explicit study of non-locally free locus of O'Grady's example (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasunari Nagai
  • 学会等名: Miniworkshop on holomorphic symplectic geometry
  • 発表場所: 韓国・高等科学院(KIAS)
  • 年月日: 20100929-30
• [備考] Nagai, Yasunari, Birational geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification, preprint (2010) 投稿中
• [備考] 永井 保成, Birational Geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification,東京大学数理科学研究科 代数幾何学セミナー,2011.07.04
• [備考] 永井 保成, Birational geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification, 京都大学 代数幾何学セミナー,2011.1.14
• [備考] 永井 保成, Non-locally free locus of O'Grady's 10 dimensional example, 首都大学東京・複素幾何セミナー, 2010.1.13.
• [備考] 永井 保成, Non-locally free locus of O'Grady's 10 dimensional example, 名古屋大学・代数幾何セミナー, 2009.12.21.