| 研究概要 |
平成24年度は、可換Noether環の加群圏（有限生成加群の圏）およびその（有界）導来圏と特異圏を考察した。主な成果は以下の通りである。
(1) Iyengarとの共同研究においてExt加群の一様零化について深く調べ、非可換特異点解消を持つような整域上ではそれが非零因子によって可能であることを示した。また、RouquierおよびAihara-Takahashiによる導来圏の次元の有限性に関する定理を同時に回復する結果を与えた。
(2) Aihara, Araya, Iyama, Yoshiwakiとの共同研究で部分圏に関する三角次元の概念を導入し、有限Cohen-Macaulay表現型のCohen-Macaulay局所環の導来圏の次元の上界をKrull次元を用いて与えた。
(3) Daoとの共同研究でJacobiイデアルに関する不変量を用いて特異圏の次元の上界を与え、Ballard-Favero-Kazarkovの超曲面に関する定理をCohen-Macaulay環に拡張した。また、完全体上のd次元完備局所環の第dシジジーのなす圏の階数が有限であることを示した。
(4) 加群のKoszulホモロジーを詳しく調べることにより、加群圏のresolving部分圏と導来圏・特異圏のthick部分圏のうち加群圏のSerre部分圏で生成されるものを分類した。これにより、一般の可換Noether環上のresolving部分圏がSerre部分圏で生成されることとテンソル積・転置で閉じることが同値であることがわかった。
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