有限巡回群のモジュラー不変式論

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 谷本 龍二 静岡大学, 教育学部, 准教授 (20547062)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: モジュラー不変式論 / 計算不変式論 / グレブナー基底 / 有限巡回群

研究概要

有限巡回群によるモジュラー不変式論における計算代数的手法についての研究を行い,以下のアルゴリズムを作成した.素数位数の巡回群によるモジュラー不変式環の生成系を計算するアルゴリズムを,レイノルズ作用素の類似物を定義することにより作成した.また,正標数pの体上の多項式環における位数pの自己同型があたえられたとき,その自己同型に付随するねじれ微分の像への所属判定アルゴリズムも作成した

研究成果

• [雑誌論文] Representations of G_ of codimension two (2013)
  • 著者名/発表者名: Edited by Kayo Masuda, Hideo Kojima and Takashi Kishimoto
  • 雑誌名: Affine Algebraic Geometry ページ: 279-284
  • 査読あり
• [雑誌論文] The image membership algorithm for twisted derivations in modular invariant theory (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 雑誌名: Saitama Mathematical Journal 巻: 29 ページ: 55-64
  • 査読あり
• [学会発表] 対称式の第一基本定理から計算不変式論へ (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 長岡高専数学談話会
  • 発表場所: 長岡工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] ねじれ微分の像への所属判定アルゴリズムについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第10回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] 素数位数の自己同型に付随するねじれ微分の像について (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第2回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-08-21
• [学会発表] The image membership algorithm for twisted derivations in modular invariant theory (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2012-07-14
• [学会発表] On modular invariants of p-cyclic groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第9回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] 有限巡回群の計算不変式論(II) (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] 有限巡回群の計算不変式論(I) (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] Computational invariant theory for cyclic groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺 2011
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Wild p-cyclic group actions on algebras over fields of positive characteristic p (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第8回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] 有限群の計算不変式論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第1回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 静岡県コンベンションアーツセンター
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] 正標数のアフィン空間へのG_ 作用について (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷本 龍二
  • 学会等名: 第16回代数学若手研究会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-03-08