| 研究概要 |
当研究課題の目的は,代数体のガロア群の構造や数論的不変量に関する岩澤理論的な未解決問題を,制限分岐ガロア拡大の問題として一般化・非可換化することにより,解決への新たなアプローチを模索し,その応用とともに岩澤理論の発展に貢献することであった.その準備として,Zp拡大上において非可換構造が明示的に記述できる馴分岐pro-pガロア群と,その部分商としての有限岩澤加群の具体例を豊富に構成することを目標として研究を行った.研究集会およびセミナー等において,制限分岐ガロア拡大および岩澤理論の研究成果を調査し,特に未解決問題の一つであるGreenberg予想の研究手法を応用することにより,ある分岐条件の下でメタ巡回群である馴分岐pro-pガロア群の群表示が,Zp拡大のガロア群の作用とともに完全に記述できることを証明した.この成果は,非可換構造が明確な馴分岐有限p-類体塔の新たな具体例とともに,部分商としての有限岩澤加群の新しい具体例も導いている.さらに派生した共同研究の一部として,計算機による数値実験を行い,馴分岐2-類体塔が無限である一方で馴分岐岩澤加群が有限である具体例も発見した.これらの具体例は,未解決問題への新たなアプローチの模索に向けて重要なヒントを与えるものと期待される.また,絡み目のガロア被覆と制限分岐ガロア拡大の類似性も調査し,問題の一般化・非可換化への手がかりを得た.これらを基に研究手法を改良し,より一般的な制限分岐ガロア拡大の研究に応用することが今後の目標である.
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