| 研究概要 |
当研究課題の目的は,代数体のガロア群の構造や数論的不変量に関する岩澤理論的な未解決問題を,制限分岐ガロア拡大の問題として一般化・非可換化することにより,解決への新たなアプローチを模索し,その応用とともに岩澤理論の発展に貢献することであった.その準備段階であった前年度の研究を基に,Zp拡大上の馴分岐ガロア拡大に対して,ガロア群の構造および作用を群論的に調査することにより,数論的な分岐条件の影響を把握することを目標として研究を行った.また,岩澤理論および制限分岐ガロア拡大に関連する研究成果を,文献購読と研究集会・セミナーでの情報収集を通して調査し,課題へのより適切なアプローチの着想も得た,特に,前年度以前からの研究を研究協力者との共同研究成果として発展させ,未解決問題の一つであるGreenberg予想の研究成果を応用することにより,Zp拡大上の馴分岐pro-pガロア群がメタ巡回群となる分岐条件を分類することに成功した.さらに計算機環境を整備して数値実験を行い,より詳細な非可換構造の解明に向けた数値データとともに,条件をみたす新たな具体例を豊富に得ることができた.分岐の状況や非可換構造の完全な記述にまでは至っていないが,ここで得た成果は,不分岐性と非可換構造との関係を如実に表しており,より一般的な状況において,分岐条件の非可換構造への影響を推測するに十分な成果であると考えられる.
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