幾何・圏論・組合せ論によるアフィンヘッケ環と量子群の表現論

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740011
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 電気通信大学 (2013); 京都大学 (2010-2012)
• 研究代表者: 榎本 直也 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50565710)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 表現論 / 量子群 / ヘッケ環 / 結晶基底 / 大域基底 / LLTA理論 / 曲面の写像類群 / Johnson準同型

研究概要

主として曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の構造を表現論的観点から解明する研究を行った。Johnson準同型とは、曲面の写像類群を「次数付きリー環」によって近似するものであるが、1990年代、森田茂之氏によって導入された「森田障害」以降、一般的な結果は得られていなかった。
今回の研究では、佐藤隆夫氏と共同で、自由群の自己同型群に付随するJohnson準同型、曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の余核の構造を一般線形群・シンプレクティック群の表現論を用いて解明する具体的に計算可能な枠組みを定式化すると同時に、その一例として「anti-森田障害」と呼ぶべき新しい無限系列を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Spirreducible components in the Johnson Coker-nels of the mapping class group of surfaces I (2014)
  • 著者名/発表者名: Hikoe Enomoto and Naoya Enomoto
  • 雑誌名: J. Lie Theory 巻: vol.24, no.3 ページ: 687-704
  • 査読あり
• [雑誌論文] New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoya Enomoto and Takao Satoh
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 2 ページ: 627-669
  • DOI: 10.2140/agt.2014.14.627
  • 査読あり
• [雑誌論文] Corrigendum to "A Quiver Construction of Symmetric Crystals" (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoya Enomoto
  • 雑誌名: Int Math Res Notices 巻: Vol.2012 ページ: 1198-1200
  • DOI: 10.1093/imrn/rnr012
• [雑誌論文] On the derivation algebra of the free Lie algebra and trace maps (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoya Enomoto and Takao Satoh
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 11 ページ: 2861-2901
  • DOI: 10.2140/agt.2011.11.2861
  • 査読あり
• [雑誌論文] 曲面の写像類群に付随するJohnson余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本 直也
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1770巻 ページ: 162-173
• [雑誌論文] 曲面の写像類群に付随するJohnson余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本 直也
  • 雑誌名: リーマン面に関連する位相幾何学2011予稿集 ページ: 22-33
• [雑誌論文] 曲面の写像類群に付随するJohnson余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本 直也
  • 雑誌名: 第14回代数群と量子群の表現論研究集会報告集 ページ: 120-131
• [学会発表] A representation theoretic approach to the Johnson cokernels II (2013)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: Workshop : Johnson homomorphisms
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20130603-07
• [学会発表] 曲面の写像類群に付随するJohnson準同型への表現論的アプローチ (2013)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 代数セミナー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2013-06-14
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 代数幾何とその周辺
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20120806-08
• [学会発表] Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki type theory for affine Hecke algebras I・II (2012)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: Geometric/categorical aspects of representation theory
  • 発表場所: Hokkaido University
  • 年月日: 20120219-22
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学2011
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20110903-06
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 表現論と調和解析における諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110628-0701
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 第11回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 小豆島国民休暇村
  • 年月日: 20110602-05
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 表現論セミナー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] アフィンヘッケ環のLascoux-Leclerc-Thibon-Ariki 理論について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 数学談話会
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2011-05-11
• [学会発表] 曲面の写像類群に対するJohnson 余核のSp-加群構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 榎本直也
  • 学会等名: 大阪表現論セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学梅田サテライト
  • 年月日: 2011-02-17