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2011 年度 実績報告書

遠アーベル幾何学の数論的及び組み合わせ論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22740012
研究機関京都大学

研究代表者

星 裕一郎  京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761)

キーワード双曲線曲線 / 数論的基本群 / 遠アーベル幾何学 / モノドロミー充満 / 例外点 / 高次円単数 / Fermat型方程式 / Galois切断
研究概要

1.研究実施計画に記載した「(ii-2)準1モノドロミー充満性の1独立性の研究,特に種数が0,1,あるいは,曲線が射影的な場合」として,平成22年度に,種数が0の双曲的曲線に対して,この1独立性が成立しないことを証明した.また,その延長線上にある研究として,双曲的曲線の例外点の研究を行い,その中で,双曲的曲線の例外点はアーベル多様体に対する捻れ点という概念の類似であるという事実を証明して,また,高次円単数を添加して得られる有理数体のGalois拡大におけるFermat型方程式の解と(0,4)型双曲的曲線の準モノドロミー充満性との関連を発見した(論文準備中).これらの研究について,パリ第6大学,ボルドー第1大学,早稲田大学,大阪大学のセミナーで研究発表を行った.
2.研究実施計画に記載した「(iii)p進局所体上の双曲的曲線のGalois切断のHodge-Tate性の研究」として,p進局所体上の双曲的曲線の非幾何学的な副p Galois切断の存在を証明して,第56回代数学シンポジウムで研究発表を行った.一方,数体上の代数曲線の双有理Galois切断の研究として,有理数体や虚二次体の上で定義された代数曲線の双有理Galois切断が幾何学的となるための局所的な必要充分条件を与えた(論文投稿中).この研究について,平成24年度6月にボルドーで行われる研究集会「Galois covers and deformations」にて,研究発表を行う予定である.
3.ダラム大学で行われた研究集会「Automorphic forms and Galois representations」にて,遠アーベル幾何学の連続サーベイ講演を行った.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (7件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] On the combinatorial anabelian geometry of nodally nondegenerate outer representations2011

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Hoshi and Mochizuki Shinichi
    • 雑誌名

      Hiroshima Mathematical Journal

      巻: 41 ページ: 275-342

    • URL

      http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1323700038

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero2011

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Hoshi
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal

      巻: 203 ページ: 47-100

    • DOI

      DOI:10.1215/00277630-1331863

    • 査読あり
  • [学会発表] 双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について2012

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      早稲田整数論セミナー
    • 発表場所
      東京都,早稲田大学
    • 年月日
      2012-01-20
  • [学会発表] 双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • 発表場所
      大阪府,大阪大学
    • 年月日
      2011-11-11
  • [学会発表] Grothendieckによる遠アーベルセクション予想について2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      第56回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      岡山県,岡山大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-08-11
  • [学会発表] Grothendieck Conjecture over Local Fields---from "Relative" to "Absolute"---2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Automorphic forms and Galois representations
    • 発表場所
      イギリス,ダラム,Durham University(招待講演)
    • 年月日
      2011-07-23
  • [学会発表] Classical Anabelian Geometry2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Automorphic forms and Galois representations
    • 発表場所
      イギリス,ダラム,Durham University(招待講演)
    • 年月日
      2011-07-22
  • [学会発表] On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Seminaire de Theorie des Nombres
    • 発表場所
      フランス,ボルドー,Universite de Bordeaux 1
    • 年月日
      2011-06-24
  • [学会発表] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero2011

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Seminaire de theorie des nombres de l'IMJ
    • 発表場所
      フランス,パリ,Universite de Paris 6
    • 年月日
      2011-06-20
  • [備考]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/index.html

URL: 

公開日: 2013-06-26  

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