遠アーベル幾何学の数論的及び組み合わせ論的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740012
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• キーワード: 双曲的曲線 / 数論的基本群 / 配置空間群 / 組み合わせ論的遠アーベル幾何学 / 副有限デーン捻り / モノドロミー充満 / セクション予想 / 双有理セクション予想

研究概要

望月新一氏との共同研究によって、組み合わせ論的遠アーベル幾何学の基礎理論の整備を行い、特に、その応用として、標点付き曲線のモジュライ空間上の普遍曲線に対する遠アーベルグロタンディーク予想の幾何学版を証明した。双曲的曲線のモノドロミー充満性の研究を行い、特に、準モノドロミー充満性のl独立の問題に反例を与えた。数体上の曲線に対する双有理セクション予想の研究を行い、特に、有理数体や虚二次体上の代数曲線の双有理ガロアセクションに対して、それが幾何的となるためのある必要充分条件を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] On the combinatorial anabelian geometry of nodally nondegenerate outer representations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Hoshi and Mochizuki Shinichi
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 41 ページ: 275-342
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1323700038
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Hoshi
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 203 ページ: 47-100
  • DOI: DOI:10.1215/00277630-1331863
  • 査読あり
• [雑誌論文] 組み合わせ論的カスプ化の単射性部分について (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B19 ページ: 81-106
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Hoshi
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 巻: 46 ページ: 829-848
  • DOI: DOI:10.2977/PRIMS/27
  • 査読あり
• [学会発表] 双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について (2012)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] 双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 大阪大学整数論 & 保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府)
  • 年月日: 2011-11-11
• [学会発表] Grothendieckによる遠アーベルセクション予想について (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 第56回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学(岡山県)
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] Grothendieck Conjecture over Local Fields-from"Relative"to"Absolute"- (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Automorphic forms and Galois representations
  • 発表場所: Durham University(イギリス・ダラム)
  • 年月日: 2011-07-23
• [学会発表] Classical Anabelian Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Automorphic forms and Galois representations
  • 発表場所: Durham University(イギリス・ダラム)
  • 年月日: 2011-07-22
• [学会発表] On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Seminaire de Theorie des Nombres
  • 発表場所: Universite de Bordeaux 1(フランス・ボルドー)
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero (2011)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Seminaire de theorie des nombres
  • 発表場所: Universite de Paris 6(フランス・パリ)
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] Survey on the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Development of Galois-Teichmuller theory and anabelian geometry
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-10-30
• [学会発表] On cuspidalization and anabelioids (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Galois-theoretic Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 国際高等研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] Monodromic fullness in the anabelian geometry II (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄尚学高等学校(沖縄県)
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] Monodromic fullness in the anabelian geometry I (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄尚学高等学校(沖縄県)
  • 年月日: 2010-08-02
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/