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昨年は論文「Note on star-autonomous comonads」を執筆し、科研費申請による研究においての幾つかの問題に対する解法を与えた。この論文において、ホップコモナドとスター自律コモナドという2つの概念がどのように関連しているかを厳密に示し、両者の定義は一致する事を証明した。実際、これは予想外の結果であり、この系として、科研費研究において自身の考えていた他のいくつかの問題を解決出来た。この意義は既に述べた通り、両者を同じ物として扱えるという事にあり、これによりホップコモナドの別の定義を与えた。その上、この定義はスター自律圏をわずかに弱めた状況でも働くことが分かった。
スター自律コモナドに関するこれらの研究において、私はホップコモナド及びスター自律コモナドの一般化である「補数コモナド」を新しく導入した。補数コモナドの定義はホップ代数のような構造から見付かる双対性から来ている。補数コモナドに関する論文は現在準備中である。
驚くべき事に、補数コモナドの視点から幾つかの新しい例が見付かった。その多くは論理学及び計算機科学から来ており、興味深いものである。例えば、補数コモナドの1つの例としてモナド及びコモナドに対する最小不動点/最大不動点作用素が挙げられる。これらは関手に対する「データタイプ」を定義する為によく使われているが、semantics of computationやプログラミング言語への応用があるとされており、良い研究対象であると言える。これも他の論文として準備中である。その上、ホップコモナドは結び目の量子不変量など興味深い応用が知られており、補数コモナドの理論がどのようにホップコモナドの理論へフィードバックされるか、また逆にホップコモナドにおけるどのような概念や応用が補数コモナドの言葉へと書き換えられるかなど、非常に面白い問題が存在している。
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