研究課題
前年度の研究で、正標数の野生商特異点に対するMcKay対応を定式化し、特異点の弦理論的不変量と数論的な局所体数え上げ問題を結びつけた。今年度はMelanie Woodとの共同研究で、この特異点と数論の関係をより掘り下げて調べた。具体的には以下のような結果を得た。まず、野生McKay対応の定式化に登場する重み関数と、数論で暴分岐を測る量として登場するArtin導手・Swan導手の間に密接な関係があることが明らかになった。また、野生McKay対応の特別なケースが、アフィン平面上の点のHilbertスキームと局所体のエタール拡大の数え上げに関するBhargavaの公式を関連づけることが判明した。点のHilbertスキームは代数幾何で古くから研究され、さらに最近では数理物理との関連からも活発に研究されている重要な研究対象である。一方でBhargavaの公式は、有理数体の拡大の数え上げという数論の古典的難問との関連で登場したものである。これらの、一見するとあまり関係なさそうな2つの研究対象が、野生McKay対応で関連づけられたことは、大きな発見だった。局所体のエタール拡大の数え上げは、局所Galois表現の数え上げとも解釈でき、これも数論で広く研究される対象である。野生McKay対応は、非可換特異点解消の一種と見なせる非特異Deligne-Mumfordスタックを用いると、双有理幾何の視点からも定式化でき、より一般化された枠組みでとらえられると予想出来る。上述の一連の結果は、この予想へ向けた前進でもある。
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Compositio Mathematica
巻: 未定 ページ: 未定
the proceedings of the conference " Higher Dimensional Algebraic Geometry - in honour of Professor Yujiro Kawamata's sixtieth birthday"
