正標数の非可換特異点解消とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740020
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学 (2012-2013); 鹿児島大学 (2010-2011)
• 研究代表者: 安田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30507166)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 特異点 / 特異点解消 / 非可換代数幾何 / 正標数 / モチーフ積分 / 野生商特異点

研究概要

原伸生、澤田宰一両氏との共同研究において、有理2重点や単純楕円特異点のF爆発についての詳細がさらに明らかになった。非可換特異点解消のフロベニウス関手を研究し、その応用として余次元1で自由な野性的な有限群作用による商特異点は、強F正則にはならないという定理を発見し証明した。簡単に言うと、野生的特異点は弱い仮定の下で、常に悪い特異点であるという結果である。また、新しい展開として、モチーフ積分を用いMcKay対応を正標数に一般する研究を開始し、その中で特異点と整数論の関係を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] F-blowups of normal surface singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuo Hara, Tadakazu Swada and Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Algebra & Number Theory 巻: 7-3 ページ: 733-763
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pure subrings of regular local rings, endomorphism rings and Frobenius morphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 370 ページ: 15-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: 研究集会"Higher Dimensional Algebraic Geometry" 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The p-cyclic McKay correspondence via motivic integration
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 野生McKay対応の展望 (2014)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] A brief guide to the wild McKay correspondence (2014)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 九州代数的整数論2014
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-02-06
• [学会発表] Quotient singularities and local Galois representations (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Motives in Tokyo 2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-11-26
• [学会発表] Motivic integration and wild ramification (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 1st Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities
  • 発表場所: ニース(フランス)
  • 年月日: 2013-09-16
• [学会発表] A survey on wild quotient singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry in Sapporo
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] An invitation to the wild McKay correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-07-01
• [学会発表] The Hilbert Scheme of Points and Extensions of Local Fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: PRIMA 2013
  • 発表場所: 上海(中国)
  • 年月日: 2013-06-27
• [学会発表] Bhargava's formula and the Hilbert scheme of points (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Complex Algebraic Geometry
  • 発表場所: Oberwolfach(ドイツ)
  • 年月日: 2013-05-30
• [学会発表] Stringy invariants of p-cyclic quotient singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-28
• [学会発表] The wild McKay correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Higher Dimensional Algebraic Geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-08
• [学会発表] Higher Nash blowups and F-blowups (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Clay Mathematics Institute Summer School 2012
  • 発表場所: Obergurgl(オーストリア)
  • 年月日: 20120625-29
• [学会発表] p-cyclic quotient singularities and motivic integration (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Motives in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-12-11
• [学会発表] p巡回McKay対応 (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 城崎代数幾何学シンポジウム2012
  • 発表場所: 城崎
  • 年月日: 2012-10-23
• [学会発表] Computing F-blowups (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Computational Workshop on Frobenius singularities and invariants
  • 発表場所: Ann Arbor(アメリカ)
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Motivic integration and modular representations of a cyclic group of prime order (2012)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 第7回代数解析幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-02-15
• [学会発表] Higher Nash blowups (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Artin approximation and arcs
  • 発表場所: シュレーディンガー研究所(オーストリア)
  • 年月日: 2011-11-23
• [学会発表] Quotient-like singularities in positive characteristic and noncommutative rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 第6回日仏特異点シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学西陣プラザ
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] 2次元特異点のF 爆発 (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 南九州代数系集会
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-08-28
• [学会発表] F-blowups in dimension two (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 特異点とそのひろがり
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] Noncommutative resolution of pure subrings and Frobenius morphisms (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Workshop on non-commutative geometry and the McKay correspondence
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] Introduction to F-blowups (2010)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Commutative and noncommutative desingularizations via Frobenius morphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Workshop on Higher Dimensional Algebraic Geometry 2010
  • 発表場所: National Taiwan University, 台北(台湾)
  • 年月日: 2010-04-01