Ｔａｔｅ‐Ｓｈａｆａｒｅｖｉｃｈ群の計算法開発とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740024
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 整数論 / 楕円曲線 / Tate-Shafarevich群

研究概要

有理数体とは限らない有限次代数体上の楕円曲線のTate-Shafarevich群の計算法を開発するとともに、データの収集を行った。また、楕円曲線の2進岩澤μ不変量とある代数体の一部分岐岩澤加群の関連を利用し、μ不変量に関するGreenbergの予想および楕円曲線の2進岩澤主予想を広範囲に実例で検証した。代数体上の楕円曲線のMordell-Weil群のrankが取り得る値に関しても新たな例を発見した。

研究成果

• [雑誌論文] 代数体上の楕円曲線の計算とMagma, Magma で広がる数学の世界 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松野 一夫
  • 雑誌名: Math-for-Industry COE Lecture Note 巻: Vol.29 ページ: 134-144
• [学会発表] 楕円曲線のMordell-Weil 群について (2013)
  • 著者名/発表者名: 松野 一夫
  • 学会等名: 北陸数論研究集会
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2013-12-27
• [学会発表] 2 等分点をもつ楕円曲線の岩澤μ不変量の計算 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松野 一夫
  • 学会等名: 九州代数的整数論2012
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] 岩澤λ不変量のRiemann-Hurwitz 公式とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松野 一夫
  • 学会等名: 北陸数論研究集会
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2010-12-27
• [学会発表] 代数体上の楕円曲線の計算とMagma (2010)
  • 著者名/発表者名: 松野 一夫
  • 学会等名: Magmaで広がる数学の世界
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-10-10