構成的ガロア逆問題の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740028
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学 ; 新潟大学
• 研究代表者: 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: ガロア逆問題 / ネーター問題 / 有理性問題 / 双有理分類 / 不分岐ブラウアー群 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / Thue方程式

研究概要

エヴァリスト・ガロアによって創始されたガロア理論は、現代代数学の土台を成し、数学の最先端における発展を支え続けている。ガロア理論における、「任意の有限群が体の拡大のガロア群として出現するだろうか？」というガロア逆問題は、数論において興味深い対象の1つである絶対ガロア群の構造と関係している。
当研究では、ガロア逆問題に関する研究を行い、いくつかのネーター問題、生成的多項式の同型問題などを解決した。これを応用して、いくつかのThue方程式の解を決定した。

研究成果

• [雑誌論文] Noether's problem and unramified Brauer groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, Ming-chang Kang, Boris E. Kunyavskii
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: Vol.17 ページ: 689-714
  • DOI: 10.4310/AJM.2013.v17.n4.a8
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the simplest sextic fields and related (2012)
  • 著者名/発表者名: 星 明考
  • 雑誌名: Thue equations 巻: Vol.47 ページ: 35-49
  • DOI: 10.7169/facm/2012.47.1.3
  • 査読あり
• [雑誌論文] On correspondence between solutions of a family of cubic Thue equations and isomorphism classes of the simplest cubic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: 星 明考
  • 巻: Vol.131
  • ページ: 2135-2150
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2011.05.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rationality problem of three-dimensional monomial group actions (2011)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, 北山 秀隆, 山崎 愛一
  • 巻: Vol.341
  • ページ: 45-108
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.06.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisted symmetric group actions (2010)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, Ming-chang Kang
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: Vol.248 ページ: 285-304
  • DOI: 10.2140/pjm.2010.248.285
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the field intersection problem of solvable quintic generic polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, 三宅 克哉
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: Vol.6 ページ: 1047-1081
  • DOI: 10.1142/S179304211000337X
  • 査読あり
• [学会発表] Krull-Schmidt theorem fails for dimension 5 (2013)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, 山崎 愛一
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] Rationality problem for algebraic tori (2012)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, 山崎 愛一
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Noether's problem and unramified Brauer groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, Ming-chang Kang, Boris E, Kunyavskii
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems (2012)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, Ming-chang Kang, 北山 秀隆
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Unramified Brauer groups for groups of order p^5 (2012)
  • 著者名/発表者名: 星 明考, Ming-chang Kang
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] On the simplest sextic fields and related Thue equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 星 明考
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] On the simplest cubic fields and related Thue equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 星 明考
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [備考]
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/