| 研究概要 |
3次元多様体のオープンブック分解と両立する接触構造のtight性の研究は,その構造が4次元多様体の複素構造から定まるものかを特徴づける重要な概念であり,特に複素特異点論におけるミルナー束と基本的なレベルで密接に関連している。今年度は3次元ホモロジー球面内のファイバー性をもつグラフリンクについて,それと両立する接触構造の研究の行い,3次元球面内のファイバー性をもつグラフリンクで,各ザイフェルトピースが正の方向に捻られているものに対し,そのグラフリンクと両立する接触構造がtightであることと,グラフリンクの各成分の向きがすべて同じ向きであることが必要十分であることを示した.またその系として,f\bar g型の特異点のミルナー束と両立する接触構造は常にovertwistedであるこ、とを示した.
また,埼玉大の下川航也氏およびカリフォルニア州立大学チコ校のThomas Mattman氏との共同研究として,結び目補空間の基本群のSL(2,C)表現から定まるA多項式と呼ばれる結び目不変量について,その多項式がいつ他の結び目のA多項式を因子に含むような因数分解をもつか、という問題についての研究を進め,ある特別な図式をもつ結び目について,そのような因数分解が存在するという結果が得られた.
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