| 研究概要 |
本研究の目的は,古田幹雄氏(東京大学),藤田玄氏(学習院大学)との共同研究で得られた局所指数の理論を発展させ,特異Lagrangeファイバー束の幾何学的量子化,Guillemin-Sternberg予想やトーリックトポロジーなどへの応用を図ることであった.これについて今年度は,以下の成果を得た.
1、局所指数の理論の同変版:これまでに得られた局所指数の理論をコンパクトLie群作用がある場合に精密化した.特に,局所指数の群作用で不変な部分について,これまでよりも精度の高い局所化定理を得られた.
2、Guillemin-Sternberg予想への応用:トーラス作用の場合に1で述べた結果を適用することで,シンプレクティック簡約と量子化が可換であることを主張するGuillemin-Sternberg予想の別証明を得た.
3、トーリック多様体に対するDanilovの定理:1で述べた結果をトーリック多様体の場合に適用することによって,同変Riemann-Roch指数の既約分解を付随する凸多面体の組み合わせ的データで記述するDanilovの定理の別証明を得た.
今回の研究の意義・重要性は,特異Lagrangeファイバー束におけるSpin゜ Dirac作用素の指数とBohr-Sommerfeldファイバーの関係,群作用がある場合のGuillemin-Sternberg予想やトーリック多様体のDanilovの定理などが,Witten摂動に基づく指数の局所化を通じて統一的に理解できるようになった点にある.
|
