| 研究概要 |
本研究の目的は,古田幹雄氏(東京大学),藤田玄氏(学習院大学)との共同研究で得られた局所指数の理論を発展させ,特異Lagrangeファイバー束の幾何学的量子化,Guillemin-Sternberg予想やトーリックトポロジーなどへの応用を図ることであった.これについて,これまでに得られた結果を,特異ファイバーを許容するLagrangeファイバー束やisotropicファイバー束の幾何学的量子化に応用しようとすると,特異ファイバーの近傍での局所指数を具体的に計算することが必要になる.そこで今年度は,以下の研究を行った,
1.球面の余接束のゼロ切断の局所指数の計算:球面の余接束には,測地流から誘導される特異S1束の構造が入る.この特異S1束の特異ファイバーは,ゼロ切断である.そこで,ゼロ切断の近傍での局所指数を計算した.
2.シンプレクティックカットの同変局所指数:Hamilton S1空間のシンプレクティックカットにおいて,cut-locusとして現れるシンプレクティック部分多様体の同変局所指数を計算する公式を与えた.
3.ふたつのacyclic compatible systemで得られる局所指数の比較(2次元シリンダーの場合):局所指数は,acyclic compatib1e systemという幾何構造に依存する.acyclic compatible systemの取り方によっては,局所指数が簡単に計算できる場合がある.そこで,2次元シリンダー上の2通りのacyclic compatible systemについて,対応する局所指数が等しくなるための条件を考察した.
これらの結果は,局所指数の理論を幾何学的量子化やHamilton作用などに応用する上で必要となるものである.その意味で,これらは重要かつ基本的な結果である.
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