| 研究概要 |
本研究課題は，結び目の非自明性を識別する結び目不変量，特にSL(2,C)-character variety（指標多様体）について，その構造が本質的に結び目群のどの様なSL(2,C)表現に由来しているのか追及することを目的として，平成22年度より研究を推進してきた．一連の研究を受け，平成24年度は以下の様な成果を上げることができた．
第１の成果として，指標多様体のtrace-free断面を記述する方程式族を決定した．この結果により，組み合わせ的に導入されたabelian knot contact homologyとtrace-free断面との関係，特に，abelian knot contact homologyの幾何学的意味付けができるようになる．この成果について，2012年5月に箱根で開催された研究集会において講演を行った．また，この成果は，ある特殊な指標が，abelian knot contact homologyをtrace-free断面の双対として捉えるための障害になることを示している．この指標について，カリフォルニア大学サンタバーバラ校のD. Cooper氏を訪問し，セミナーでの講演，研究打合せを行うことができた．更に，この指標をghost characterとよぶことを提案し，賛同を得ることができた．
第２の成果として， 2橋結び目に対し，指標多様体のChebyshev多項式による表示についてA. Tran氏との研究を行い，指標多様体の既約性の判定法を，非常に初等代数的な方法により記述することができた．この成果については論文にまとめ，現在，国際学術雑誌に投稿中である．
以上が平成24年度の研究成果である．科学研究費補助金の支援により，最終年度までの一連の研究を計画通りに遂行することができた．この場を借りて，感謝申し上げたい．
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