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今年度は、1次元非対称排他過程におけるカレントやKPZ方程式の界面高さの揺らぎの確率分布に関する研究を中心に行った。まず、昨年度の終わりに見出したKPZ方程式の特殊な初期条件に関する界面揺らぎの分布についての理解を深めた。
KPZ方程式は、Cole-Hopf変換を行うことによりランダム環境下における向き付けられた高分子の問題と考えることができ、そのNレプリカ分配関数はδ関数ボース気体の問題と等価である。我々はこの対応が空間座標が離散的な非対称排他過程においてどのようになっているかという問題を考えた。その結果、非対称排他過程の双対性を用いることにより、粒子の流れのモーメントが同じ非対称排他過程のN粒子の問題に帰着することが出来ることが分かった。さらにこの結果を用いて、原点より右側でマルコフ的な初期条件と取った場合に、粒子の流れのモーメントがさらに、多重積分の級数の形に書くことが出来ることを示した。現在はさらにδ関数ボース気体においてブラウン運動的な初期条件の場合の界面高さについての理解を深める研究を続けている。
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