対称関数のプランシェレル確率測度における平均について

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 詔 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (60547553)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 代数学 / 解析学 / ランダム行列 / 対称関数

研究概要

ヤング図形の上に定義されるプランシェレル測度とランダム行列の関連について研究していくことが本研究のテーマであった。ランダムユニタリ行列、ランダム直交行列、実ウィッシャート逆行列、 COE 行列、その他幾つかの行列成分モーメントを計算する手法を確立し、 プランシェレル測度を通じて組合せ論的または表現論的な意味付けを与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements and unitary matrix integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto and J. Novak
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notice 巻: no.2 ページ: 362-397
  • 査読あり
• [雑誌論文] General moments of the inverse real Wishart distribution and orthogonal Weingarten functions (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 巻: 25、no.3 ページ: 798-822
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements, orthogonal matrix integrals, and Jack measures (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 26、no.1 ページ: 69-07
  • 査読あり
• [学会発表] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffians (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: Workshop 「 Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics」
  • 発表場所: 京都大学、国際高等研究所
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] COE 行列成分に関するモーメントの計算法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Unitary matrix integrals and enumerations of permutations (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: Workshop「Integrable Systems, Random Matrices, Algebraic Geometry and Geometric Invariants」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-15
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/sho-matsumoto/index.html