求積公式に内在する幾何構造および組合せ論的構成法の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740062
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 澤 正憲 名古屋大学, 情報科学研究科, 助教 (50508182)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 求積公式 / デザイン / 直交多項式の零点

研究概要

数値解析における直交多項式や再生核の理論、代数的組合せ論におけるアソシエーションスキームやコヒアラント代数の理論、離散幾何における距離集合の理論などを融合させて、最小立体求積公式(Minimal Cubature Formula)の点集合の配置の数論的特徴付けを行い、さらに次数 20 以下の低次数の最小立体求積公式の存在・非存在命題を幾つか導いた。また、実既約鏡映群で不変な最小立体求積公式の分類も行った。

研究成果

• [雑誌論文] A new approach for the existence problem of minimal cubature formulas based on the Larman-Rogers-Seidel theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Hirao, H. Nozaki, M. Sawa, V. Vatchev
  • 雑誌名: SIAM Journal on Numerical Analysis 巻: Vol.50 ページ: 2716-2728
  • 査読あり
• [雑誌論文] A q-analogue of the addressing problem of graphs by Graham and Pollak (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Watanabe, K.Ishii, M.Sawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: Vol.26 ページ: 527-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on cubature formulae and designs obtained from group orbits (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Nozaki, M. Sawa
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: Vol.64 ページ: 1359-1377
  • 査読あり
• [雑誌論文] On minimal cubature formulae of odd degrees for circularly symmetricintegrals (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Hirao, M. Sawa
  • 雑誌名: Advances in Geometry 巻: Vol.12 ページ: 483-500
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of minimum cubatureformulas for Gaussian measure on R^2of degree t supported by[t/4]+1 circles (2012)
  • 著者名/発表者名: Ei. Bannai, E. Bannai, M. Hirao, M. Sawa
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: Vol.35 ページ: 109-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Steiner quadruple systems with pointregular abelian automorphism groups (2012)
  • 著者名/発表者名: A.Munemasa, M. Saw
  • 雑誌名: Journal of Statistical Theory and Practice 巻: Vol.6 ページ: 97-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Euclidean tight designs (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hirao, M. Sawa, Y. Zhou
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory Series A 巻: Vol.118 ページ: 634-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unifying some known infinite families of combinatorial 3-designs (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, Y. Kunihara, R. Laue, M. Sawa
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory Series A 巻: Vol.118 ページ: 1072-1085
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optical orthogonal signature pattern codes with weight 4 and maximum collision parameter 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Science 巻: Vol.56 ページ: 3613-3620
  • 査読あり
• [学会発表] 数理統計, 代数的組合せ論におけるデザインの理論と 数値解析学における立体求積公式の理論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 日本数学会2013年会 統計分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] グラフの距離行列,疑等長埋め込み,完全多部グラフ分解 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 第9回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] Hilbert identity, cubature formula, and combinatorial design (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会 離散/解析系合同セッション
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 20121220-22
• [学会発表] Constructions of optimal experimental designs of degree 3 (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: 2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai, China
  • 年月日: 20120817-22
• [学会発表] Optimalities of designs and configurations of points on the sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific RIM Meeting
  • 発表場所: Tsukuba International Congress Center, Japan
  • 年月日: 20120702-04
• [学会発表] Cubature formula, Hilbert iden tity, isometric embedding (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: Global COE Seminar『第22回離散幾何解析セミナー』
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] ヒルベルト恒等式と球面上の重み付きデザインの相互関係について (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 東北大学組合せ論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-02-01
• [学会発表] ヒルベルト恒等式と立体求積公式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 熊本大学群論セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] 整数の冪乗和に関する恒等式と立体求積公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 第9回「代数学と計算」研究集会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 20111107-09
• [学会発表] An approach to the existence problem of minimal formula based on the LRS theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: The 9th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Tohoku Univ., Japan
  • 年月日: 20110124-25
• [学会発表] 組合せ3‐デザインの統一的構成法とその求積公式論への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: RIMS共同研究「代数的符号理論,組合せデザインとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] Cubature formula for some special integral (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: The 3rd Pacific Workshop on Discrete Mathematics
  • 発表場所: Tokai University Pacific Center,Hawaii,USA
  • 年月日: 20101207-10
• [学会発表] Cubature formula and sphericaldesign (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: Mathematics Department Seminar(Colloquim)
  • 発表場所: University of Texas at Brownsville, USA
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Cubature formula and integral with some symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Texas at Brownsville, USA
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] Cubature formula (2010)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 第6回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 20100202-04
• [備考]
  • URL: http://jim.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~sawa/ja/