パラメータ付き多項式の数式処理とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740065
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 鍋島 克輔 徳島大学, 大学院・ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (00572629)
• 研究協力者: 田島 慎一 筑波大学, 大学院・数理物質系, 教授 (70155076)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: アルゴリズム / 関数論 / 情報基礎 / 代数学

研究概要

強いイデアルの安定性条件を導出した。また, その条件を用いることによって, 媒介変数付きイデアルの包括的グレブナー基底系を効率的に計算するアルゴリズムを得た。 特異点解析のため代数的局所コホモロジーを使ったアプローチを示すと共に, 効率的な代数的局所コホモロジー計算アルゴリズムを得た。また, この代数的局所コホモロジー計算アルゴリズムを媒介変数付きシステムの場合まで拡張した。

研究成果

• [雑誌論文] On the computation of algebraic local cohomology classes associated with semi-quasihomogeneous singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima, Tajima Shinichi
  • 雑誌名: Advanced studies in pure mathematics ページ: 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] μ -constant deformation に対する代数的局所コホモロジーと Tjurina stratification (2013)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔 , 田島 慎一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 ページ: 掲載予定
• [雑誌論文] Stability conditions of monomial bases and Comprehensive Grobner systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima
  • 雑誌名: Proc. CASC 2012, Lecture Notes in Computer Science (Springer) 巻: Vol.7442 ページ: 248-259
  • URL: http://www.springer.com/computer/theoretical+computer+science/book/978-3-642-32972-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] On an implementation of standard bases, Grobner bases and normal-form using algebraic local cohomology (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima
  • 雑誌名: Communications of Japan Society of Symbolic and Algebraic Computations 巻: Vol.1 ページ: 1-25
  • URL: http://www.jssac.org/Editor/CJssac/V01/index.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] パラメータ付き代数的局所コホモロジーの計算について--半擬斉次孤立特異点の場合-- (2012)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 田島 慎一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1785 ページ: 111-122
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1785.html
• [雑誌論文] CGS 計算アルゴリズムのさらなる改良 (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1815 ページ: 29-40
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1815.html
• [雑誌論文] 代数的局所コホモロジーの計算法とそれを用いたスタンダード基底・グレブナー基底について (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 中村 弥生, 田島 慎一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol.1764 ページ: 102-125
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1785.html
• [学会発表] μ-constant deformation 代数的局所コホモロジーを用いた Tjurina 数のパラメータ依存性の解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔 , 田 島 慎 一
  • 学会等名: 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学 (高知県)
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] μ-constant deformation に対する代数的局所コホモロジーとTjurina stratification (2012)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会 「 Computer Algebra-Degign of Algorithm, Implementations and the Next Grneration」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府)
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] CGS と minimal CGS の計算について (2012)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: 第4回日本数式処理学会理論分科会&システム分科会合同研究会
  • 発表場所: 仙台青葉カルチャーセンター (宮城県)
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] パラメータ付き代数的局所コホモロジーの計算について--半擬斉次の場合-- (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 田島 慎一
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「 Computer Algebra-Degign of Algorithm, Implementations and the Next Generation]
  • 発表場所: 京都大学 (京都府)
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] 半擬斉次孤立特異点に付随する代数的局所コホモロジーについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 田島 慎一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会(函数論)
  • 発表場所: 信州大学 (長野県)
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] Semi-quasihomogeneous isolated singularity に付随する代数的局所コホモロジーについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔 , 田島 慎一
  • 学会等名: 日本数式処理学会
  • 発表場所: 神戸大学, (兵庫県)
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] On the computation for algebraic local cohomogies associated with semi-quasihomogeneous singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima and Tajima Shinichi
  • 学会等名: The 6th Franco-Japan Symposium on Singularities
  • 発表場所: Kyushu University (福岡県)
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] イデアルはいつ安定か? (2011)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: JST CREST 「現代社会の産業とグレブナー基底の調和」 若手研究集会
  • 発表場所: 山口大学 (山口県)
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] グレブナー基底とその応用-- 集合制約と共振について-- (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: 徳島数学談話会
  • 発表場所: 徳島大学(徳島県)
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] CGS 計算アルゴリズムのさらなる改良 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「Computer Algebra -Design of Algorithms, Implementations and Applications」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府)
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] On an implementation of standard bases and Grobner bases using algebraic local cohomology (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 中村 弥生, 田島 慎一
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「実閉体上の幾何と特異点論への応用」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府)
  • 年月日: 2010-12-02
• [学会発表] ブーリアン・グレブナー基底 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔
  • 学会等名: JST CREST 「現代社会の産業とグレブナー基底の調和」 若手研究集会
  • 発表場所: 神戸大学 (兵庫県)
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Using algebraic local cohomology with parameters (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima, Nakamura Yayoiand Tajima Shinichi
  • 学会等名: International Conference on Applications of Computer Algebra (ACA 10)
  • 発表場所: University of Vlora (アルバニア)
  • 年月日: 2010-06-25
• [学会発表] Derivation of resonant conditions with CGS (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsusuke Nabeshima and Yoshida Hiroshi
  • 学会等名: International Conference on Applications of Computer Algebra (ACA10)
  • 発表場所: University of Vlora (アルバニア)
  • 年月日: 2010-06-25
• [学会発表] CGS を用いた共振条件導出 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍋島 克輔, 吉田 寛
  • 学会等名: 日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 名古屋大学 (愛知県)
  • 年月日: 2010-06-13