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本研究では、時系列データの解析法について、複数の切口で考察している。とりわけ、確率過程を種々の形で分解(揺動散逸分解、正弦波分解、弱白色分解など)するという観点から調べており、研究内容は「数学の理論に関する分析」「時系列データに関するアルゴリズムの導出」「計算機プログラムの作成」という3つの部分から構成される。
このうち、平成24年度には特に、「非定常な観測時系列」＝「定常確率過程の実現値」＋ 「観測ノイズ」－「測定不能成分」というタイプの分解について、プログラムの実装に着手した。これまで、この分解に現れる関係式を、アルゴリズムとして整理してきたが、それを踏まえ、試作版のプログラムを作成しながら、アルゴリズムの検証を進めてきた。また、時系列データを特性周波数に分解する正弦波分解に関しても、前年度に引き続きプログラミングを進めた。
さらに、「数学の理論に関する分析」についての新しい成果として、非定常な確率過程の特殊な例である反定常過程に対して、これまで見つけていたのとは別の揺動散逸定理を導いた。確率過程に対する揺動散逸定理とは、揺動散逸分解を行った際に現れる各成分間に成り立つ関係式であり、実データの解析に際し、重要な役割を果たすものである。今回導いた新たな定理も、時系列解析に役立つものと思われる。特に、定常過程と反定常過程の和として近似可能な時系列データに関して、その予測誤差の時間変動を解析することに役立ちそうである。
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