正則なグラフの生成とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740068
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学 (2011-2013); 高知大学 (2010)
• 研究代表者: 藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (00516099)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: グラフ / 位相幾何学的グラフ理論 / 閉路問題 / 因子問題 / マッチング

研究概要

本研究で得られた成果のうち主なものを以下に挙げる。まず、トーラス上のグラフに関するGrunbaum, Nash-Williamsによる未解決予想を、タフネスが1のグラフに対して肯定的に解決した。また、平面・射影平面・トーラス・クラインボトルの三角形分割（3-正則グラフの双対）において、どのようなマッチングが完全マッチングに拡張できるかという問題に取り組み、多岐にわたる新しい結果が得られた。このほか、Laiらの予想の肯定的解決、Jacksonの定理の改良などいくつかの成果が得られている。

研究成果

• [雑誌論文] Forbidden subgraphs generating a finite set (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, M. D. Plummer and A. Saito
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 313 ページ: 1835-1842
  • DOI: 10.1016/j.disc.2012.05.015
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden subgraphs for hamiltonicity of 3-connected claw-free graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 73 ページ: 146-160
  • DOI: 10.1002/jgt.21663
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with a partite set of degree four vertices (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, A. Nakamoto and K. Ozeki
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: 103 ページ: 46-60
  • DOI: 10.1016/j.jctb.2012.08.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal K_3s and hamiltonicity of 4-connected claw-free graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa and K. Ota
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 70 ページ: 40-53
  • DOI: 10.1002/jgt.20599
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long cycles in unbalanced bipartite graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Chiba, J. Fujisawa, M. Tsugaki and T. Yamashita
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 312 ページ: 1857-1862
  • DOI: 10.1016/j.disc.2012.02.019
  • 査読あり
• [雑誌論文] A pair of forbidden subgraphs and perfect matchings in graphs of high connectivity (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, S. Fujita, M. D. Plummer, A. Saito and I. Schiermeyer
  • 雑誌名: Combinatorica 巻: 31 ページ: 703-723
  • DOI: 10.1007/s00493-011-2655-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden induced subgraphs for star-free graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, K. Ota, K. Ozeki and G. Sueiro
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 311 ページ: 2475-2484
  • DOI: 10.1016/j.disc.2011.07.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] The existence of a 2-factor in K_{1,n}-free graphs with large connectivity and large edge-connectivity (2011)
  • 著者名/発表者名: R.E.L. Aldred, J. Fujisawa, Y. Egawa, K. Ota and A. Saito
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 68 ページ: 77-89
  • DOI: 10.1002/jgt.20541
  • 査読あり
• [雑誌論文] Closure for spanning trees and distant area (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, A. Saito and I. Schiermeyer
  • 雑誌名: Discussiones Mathematicae Graph Theory 巻: 31 ページ: 143-159
  • DOI: 10.7151/dmgt.1534
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor (2010)
  • 著者名/発表者名: R.E.L. Aldred, J. Fujisawa and A. Saito
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 64 ページ: 250-256
  • DOI: 10.1002/jgt.20454
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degree bounded spanning trees (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, H. Matsumura and T. Yamashita
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 26 ページ: 695-720
  • DOI: 10.1007/s00373-010-0941-x
  • 査読あり
• [学会発表] Matching extendability of planar triangulations (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: The 3rd Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: National Chiayi University(台湾)
  • 年月日: 20140321-23
• [学会発表] Distance-Restricted Matching Extension in Triangulations of the Plane (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: Forty-Fifth Southeastern International Conference on Combinatorics
  • 発表場所: Florida Atlantic University(アメリカ)
  • 年月日: 20140303-07
• [学会発表] Distance-restricted matching extension in triangulations of surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: 25th Workshop on Topological Graph Theory
  • 発表場所: 横浜国立大学(神奈川県横浜市)
  • 年月日: 20131118-22
• [学会発表] 閉曲面上のグラフにおけるマッチング拡張性のための距離条件について (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡(福岡県福岡市)
  • 年月日: 20130909-11
• [学会発表] Edge proximity conditions for extendability in planar triangulations (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2013
  • 発表場所: 山形市保健センター(山形県山形市)
  • 年月日: 20130808-10
• [学会発表] グラフにおける「きれいな構造」の存在について (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] 平面・射影平面上のマッチング拡張性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 第24回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学(神奈川県横浜市)
  • 年月日: 20121117-18
• [学会発表] Distance-restricted matching extension in triangulations on the torus and the Klein bottle (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: The 2nd Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: Nagoya University(愛知県名古屋市)
  • 年月日: 20121110-12
• [学会発表] 閉曲面上のグラフにおけるmatching extension について (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 平成24年度RIMS 共同研究 『デザイン, 符号, グラフおよびその周辺』
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 20120717-19
• [学会発表] Matching extension in toroidal triangulations (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: International Conference on Cycles in Graphs
  • 発表場所: Vanderbilt University(アメリカ)
  • 年月日: 20120530-0602
• [学会発表] 3-連結グラフにおけるハミルトン性のための禁止部分グラフのペアについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] トーラス上のグラフにおけるmatching extension について (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀県大津市)
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] 3-連結クローフリーグラフのハミルトン性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 2010年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀県大津市)
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Hamiltonicity of 3-connected claw-free graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Fujisawa
  • 学会等名: 3rd Pacific Workshop on Discrete Mathematics
  • 発表場所: Tokai University Pacific Center(アメリカ)
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] Hamiltonicity of 4-connected claw-free graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤沢 潤
  • 学会等名: 第27回代数的組み合わせ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学(高知県高知市)
  • 年月日: 2010-06-21