|
最終年度でもある本年は，中心課題である一般確率論における相関に集中して研究を進めた．具体的には，一般確率モデルの合成系の数学的整備，一般確率論上のチレルソン限界の研究を行っている．一般確率論の合成系の記述には，各種立場よりテンソル積構造が重要な役割を果たすことが知られているが，我々は操作的な立場における仮定（同時測定可能性，相関による合成系状態の同定，瞬間伝送禁止則）を明確にし，状態空間のテンソル積ベクトル空間における表現を厳密に導出した．操作的な立場では，状態空間は分離可能状態の集合から最大テンソル積空間の間のコンパクト凸集合となる．
合成系の整備が整ったため，近年量子力学の原理として注目を集める情報因果律（または，それと等価な相関のチレルソン限界）に着目し，各種一般確率モデルのチレルソン限界を解析した．中でも，量子力学の最大テンソル積空間への拡張においては，分離可能正写像を利用した（疑似）状態クラスでは，最大テンソル積空間においてもチレルソン限界を満たすことを証明し，その系より，量子ビット系の拡大はチレルソン限界を満たすことを明らかにした（投稿準備中）．また，多角形モデルのチレルソン限界を解析し，四角形モデルの合成系の状態空間の解析的特徴付を行い，チレルソン限界を最大に破ることを明らかにした．さらには，一般の多角形モデルの相関を線形計画問題に帰着させることで，チレルソン限界の数値的解析を行った．これにより多角形モデルと情報因果律の関係が明らかにされた（投稿準備中）．これらの成果は，研究の最終目的である量子力学の原理的導出のヒントになる重要なステップとなると考えられる．
その他，量子情報理論への応用としては，量子状態のスペクトルの一般的測定方法を提案している．
|
