非圧縮性粘性流体の局所構造に対する数学解析

2012 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22740090
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 前川 泰則 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70507954)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 偏微分方程式 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 渦度場

研究概要

水などの非圧縮性流体の運動においてはその渦度場が重要な役割を果たすことが知られている．本研究ではこの渦度場に関連した非線形偏微分方程式を中心としてその数学解析を行い，以下のような成果を挙げることができた．
１．輸送項のついた分数階熱方程式の基本解の研究：消散型準地衡流方程式のように、非圧縮性粘性流体に関連した方程式には分数冪の拡散効果と速度場による輸送効果が取り入れられた方程式がある。このような方程式の解の局所的な性質を調べるため、方程式の基本解に対する各点評価やヘルダー連続性について大阪大学の三浦英之氏との共同研究を行なった。本研究成果は論文にまとめられ，その一部は査読付き国際誌に掲載された．
２．二次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式の解の時間大域的挙動の研究：二次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式について，Fourier Institute (Grenoble)のTh.Gallay氏と共同研究を行い，初期渦度場の総渦量が十分小さいときには，解が時間無限大でOseen渦に漸近することを証明した．本研究成果は論文としてまとめられ，査読付き国際誌に受理された．
３．二次元半空間における渦度方程式の数学解析：本研究では，二次元半空間の場合の渦度場の数学解析を行った．特に，高レイノルズ数の極限での渦度場の振る舞いを調べ，初期時刻において渦度場が境界から離れた場所にある場合は，領域内部ではEuler流の渦度場に収束し，境界付近ではPrandtl流で記述される渦線を形成することを厳密に証明することに成功した．これは高レイノルズ数における流体の数学解析として大きな成果である．本研究成果は論文としてまとめられ，現在査読付き国際誌に投稿中である．

現在までの達成度 (区分)

理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Solution formula for the vorticity equations in the half plane with application to high vorticity creation at zero viscosity limit (2013)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 18 ページ: 101-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] On nonexistence for stationary solutions to the Navier-Stokes equations with a linear strain (2013)
  • 著者名/発表者名: P.-Y. Hsu and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 未定 ページ: 未定
  • DOI: 10.1007/s00021-012-0114-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation (2013)
  • 著者名/発表者名: Th. Gallay and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Analysis and PDE 巻: 未定 ページ: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miura and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 264 ページ: 2245-2268
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.02.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behaviors of solutions to parabolic systems modelling chemotaxis (2012)
  • 著者名/発表者名: Kagei, Y. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 253 ページ: 2951-2992
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recent developments in the mathematical analysis of the Burgers vortex (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 雑誌名: Gakuto International Series, Mathematical Sciences and 巻: 35 ページ: 103-115
  • 査読あり
• [学会発表] Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: International conference on the Mathematical Fluid Dynamics on the occasion of Professor Yoshihiro Shibata’s 60th birthday
  • 発表場所: ホテル日航奈良
  • 年月日: 20130305-20130309
  • 招待講演
• [学会発表] On the inviscid limit for viscous incompressible flows in the half plane (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: Geophysical Fluid Dynamics
  • 発表場所: Oberwolfach
  • 年月日: 20130217-20130225
  • 招待講演
• [学会発表] On factorization of some second order elliptic operators and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: 第30回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 20130129-20130131
  • 招待講演
• [学会発表] On the inviscid limit problem for viscous incompressible flows in the half plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20121207-20121208
  • 招待講演
• [学会発表] On the inviscid limit of the Navier-Stokes flows in R^2_+ for initial vorticity located away from the boundary (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations
  • 発表場所: Banach center
  • 年月日: 20120902-20120908
  • 招待講演
• [学会発表] On fundamental solutions for fractional diffusion equations with divergence free drift (2012)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: RIMS研究集会 異常拡散の数理
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120718-20120719
  • 招待講演
• [学会発表] On zero viscosity limit of viscous incompressible flows in the half plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: Complex Fluid
  • 発表場所: ダルムシュタット工科大学
  • 年月日: 20120708-20120715
  • 招待講演
• [学会発表] On zero viscosity limit of viscous incompressible flows in the half plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: RIMS研究集会 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120704-20120706
  • 招待講演
• [学会発表] Mathematical analysis on some coherent structures of vorticity fields for viscous incompressible flows (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: The 5th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20120611-15