非圧縮性粘性流体の局所構造に対する数学解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 前川 泰則 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70507954)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 偏微分方程式 / 流体力学 / 非圧縮性粘性流体 / Navier-Stokes方程式 / 渦度方程式 / 安定性解析 / 解の漸近挙動 / 境界層

研究概要

水などの非圧縮性流体の運動においてはその渦度場が重要な役割を果たすことが知られている. 本研究では, この渦度場に関連した非線形偏微分方程式を中心としてその数学解析を行った.特に
乱流中で普遍的に表れる微細な渦管構造と関連したある定常な流れの安定性解析
輸送項を伴う分数冪拡散方程式の基本解の研究
2次元半空間における渦度方程式の研究と高レイノルズ数極限への応用などについて研究を行い,それぞれのテーマにおいて成果を挙げることができた.本研究で得られたこうした成果は、偏微分方程式の解析や乱流における複雑な局所構造の解明に大きく貢献するものである。

研究成果

• [雑誌論文] Solution formula for the vorticity equations in the half plane with application to high vorticity creation at zero viscosity limit (2013)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 18 ページ: 101-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behaviors of solutions to parabolic systems modelling chemotaxis (2012)
  • 著者名/発表者名: Kagei, Y. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 253 ページ: 2951-2992
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behaviors of solutions to evolution equations in the presence of translation and scaling invariance (2011)
  • 著者名/発表者名: Kagei, Y. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 260 ページ: 3036-3096
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three-dimensional stability of Burgers vortices (2011)
  • 著者名/発表者名: Gallay, Th. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 302 ページ: 477-511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral properties of the linearization at the Burgers vortex in the high rotation limit (2011)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 13 ページ: 515-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Gaussian decay estimates of solutions to some linear elliptic equations and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Z. Angew. Math. Phys 巻: 62 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y. and Miura, H.
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 受理済み
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity
  • 著者名/発表者名: Gallay, Th. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: in Analysis and PDE 巻: 受理済み
  • 査読あり
• [雑誌論文] On nonexistence for stationary solutions to the Navier-Stokes equations with a linear strain
  • 著者名/発表者名: Hsu, P.-Y. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: in Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 受理済み
  • 査読あり
• [学会発表] On the inviscid limit problem for viscous incompressible flows in the half plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: Mathematical theory of turbulence via harmonic analysis and computational fluid dynamics
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 20121207-08
• [学会発表] On the inviscid limit of the Navier-Stokes flows in R^2_+ for initial vorticity located away from the boundary (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations
  • 発表場所: Banach center (Poland)
  • 年月日: 20120902-08
• [学会発表] On fundamental solutions for fractional diffusion equations with divergence drift (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: RIMS研究集会異常拡散の数理
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120718-19
• [学会発表] On zero viscosity limit for the viscous incompressible flows in the half plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: RIMS研究集会流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120704-06
• [学会発表] Mathematical analysis on some coherent structures of vorticity fields for viscous incompressible flows (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: The 5th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20120611-15
• [学会発表] On vorticity formulation for viscous incompressible flows in the half plane and its application to the inviscid limit problem (2012)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: The 4th GCOE international symposium
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 20120220-22
• [学会発表] 2次元半空間における渦度方程式の数学解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] On vorticity concentration at the zero viscosity limit for the Navier-Stokes flows in the half plane (2011)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: Third China-Japan Workshop Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: Northwest University Xi'an (China)
  • 年月日: 20111024-26
• [学会発表] On spectral property of the linearization at self-similar solutions for parabolic systems modeling chemotaxis (2011)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI Nonlinear dynamics in partial differential equation
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 20110912-21
• [学会発表] On estimates for fundamental solutions of diffusion equations related to non-local Dirichlet forms with BMO convections (2011)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: 拡散と移流の数理
  • 発表場所: 別府
  • 年月日: 20110117-19
• [学会発表] On semigroup with scaling invariance (2010)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: The 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems
  • 発表場所: University of South Florida (USA)
  • 年月日: 20101215-18
• [学会発表] On the a priori estimates for axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: RIMS研究集会流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20100700-0900
• [学会発表] Asymptotic behaviors of solutions to evolution equations in the presence of translation and scaling invariance (2010)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 学会等名: Fourth Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis, Computation and Applications
  • 発表場所: National Taiwan University (Taiwan)
  • 年月日: 20100611-14