| 研究概要 |
完全非線形の楕円型・放物型偏微分方程式に対し,その境界値問題の可解性および解の性質について研究を行っている。本年度行った研究は以下の通りである。
(1)平均曲率型の準線形放物型方程式の解構造に関する研究を行い、その結果をまとめた論文を現在投稿中である。さらに、ポテンシャル項が付いたより一般的な方程式に対しても同様の考察を行い、その結果をまとめた論文を投稿する準備を行っている.(S.Cano-Casanova氏(Comillas大学),J.Lopez-Gomez氏(Complutense大学)との共同研究)
(2)k次基本対称関数(k=1.….n,ここでnは空間次元)により定まる曲率方程式(以下k-曲率方程式と呼ぶ)について研究を行った。与えられた領域の境界に近づくとき解が正の無限大に発散するという境界条件(境界爆発条件)を課したk-曲率方程式については,粘性解のクラスにおける解の存在・非存在,および境界付近における解の挙動に関する結果を昨年度までの研究により既に得ているが,本年度は解の一意性に関するより詳細な解析を行った。解の一意性についての結果は,k-曲率方程式の特別な場合である平均曲率方程式(k=1)に対しても新しいものである。
3).極小曲面に関するBernsteinの定理の類似物があるクラスの完全非線形偏微分方程式に対しても成立する,ということが期待される。本年度はそれについての研究を行った。この問題については次年度以降も継続して研究を行う。
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