| 研究概要 |
完全非線形の楕円型・放物型偏微分方程式に対し,その境界値問題の可解性および解の性質について研究を行っている。本年度行った研究は以下の通りである。
(1)平均曲率流型の準線形放物型方程式について研究を行った。正値定常解の解構造および放物型方程式の解の時間無限大における挙動について考察した。その結果をまとめた論文がJournal of Differential Equations誌に掲載された。(S.Cano-Casanova氏(Comillas大学),J.Lopez-Gomez氏(Complutense大学)との共同研究)
(2)(1)の研究に引き続き,ポテンシャル項が付いたより一般的な準線形放物型方程式に対しても同様の考察を行い、その結果をまとめた論文は現在査読付き学術雑誌に投稿中である。(S.Cano-Casanova氏(Comillas大学),J.Lopez-Gomez氏(Complutense大学)との共同研究)
(3)極小曲面に関してBernsteinは「R^2全体で定義された関数z=f(x,y)が極小曲面方程式を満たすならば,fはx,yに関する1次式である」という定理を証明した。我々はBernsteinの定理の類似物が,Hessian商方程式と呼ばれる完全非線形偏微分方程式に対しても成立することを証明した。その結果をまとめた論文は現在投稿準備中であり,次年度以降も継続して研究を行う。(中森さおり氏(広島大学)との共同研究)
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Hessian商方程式と呼ばれる方程式に対するBernstein型定理について一定の研究成果をあげることができ,完全非線形楕円型方程式に対する解の性質について解析を行うことができた。また,平均曲率流型の放物型方程式の解の長時間挙動についての研究も行い,今後のより一般な場合の考察の礎とすることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後もこれまでと同様,完全非線形楕円型・放物型方程式の解の挙動について詳細な研究を行う。特に,より一般の完全非線形方程式に対してBernstein型定理や除去可能集合の特徴付け,また境界値問題の解の挙動について考察する。そのために,学会・研究集会に積極的に参加して国内外の研究者との研究連絡および情報収集を行うと同時に,得られた研究成果を積極的に講演して完全非線形偏微分方程式の専門家等との意見交換を行う。
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