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2013 年度 実績報告書

離散可積分系と可解カオス系の幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22740100
研究機関千葉大学

研究代表者

野邊 厚  千葉大学, 教育学部, 准教授 (80397728)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード周期離散戸田格子 / 周期箱玉系 / トロピカル超楕円曲線
研究概要

本年度は研究計画の最終年度にあたるため,次に挙げる研究の総括および論文,口頭発表などによる研究成果の公表を行った.
1)超楕円曲線の加法を用いた周期離散戸田格子の幾何学的実現.周期離散戸田格子は超楕円曲線をそのスペクトル曲線としてもち,その時間発展は超楕円曲線のヤコビ多様体における平行移動に他ならない.超楕円曲線の対称積からピカール群への全射を通して,この対称積上に加法を定めることが可能である.ヤコビ多様体はピカール群と同型であるため,この全射を通して周期離散戸田格子の時間発展を対称積上の加法と見なすことができる.さらに,対称積の加法は超楕円曲線と他の2曲線との交叉を用いて幾何学的に実現できるため,これらの曲線の交叉が周期離散戸田格子の時間発展の幾何学的実現を与える.本研究においては,周期離散戸田格子の幾何学的実現を与える曲線族を任意の種数に対して具体的に構成し,各曲線は周期離散戸田格子の保存量を用いて表されることを示し,その具体的表示を与えた.
2)トロピカル超楕円曲線の加法を用いた超離散周期戸田格子の実現.周期離散戸田格子の超離散極限として得られる超離散周期戸田格子は,トロピカル超楕円曲線をそのスペクトル曲線としてもつ.また,その時間発展は,トロピカル超楕円曲線のヤコビ多様体上の平行移動である.この平行移動はトロピカル超楕円曲線の対称積における加法と見なすことが可能である.さらに,この加法はトロピカル超楕円曲線と他の二つのトロピカル曲線との交叉を用いて幾何学的に実現できる.本研究においては,超離散周期戸田格子の幾何学的実現を与えるトロピカル曲線族を任意の種数に対して具体的に構成し,各トロピカル曲線は超離散周期戸田格子の保存量を用いて表されることを示した.また,これらの曲線族の具体的表示を求めた.

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] 超離散周期戸田格子の幾何学的実現2014

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 雑誌名

      応用力学研究所研究集会報告

      巻: No.25AO-S2 ページ: 114-120

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A geometric realization of the ultradiscrete periodic Toda lattice via tropical plane curves2014

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Nobe
    • 雑誌名

      RMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization2013

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Nobe
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 46 ページ: 465203 (35pp)

    • DOI

      10.1088/1751-8113/46/46/465203

    • 査読あり
  • [学会発表] C(1)N型離散戸田格子の幾何学的実現2014

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      日本応用数理学会 研究部会連合発表会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      20140320-20140320
  • [学会発表] セルオートマトンの幾何学 -- トロピカル超楕円曲線とソリトンセルオートマトン --2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      数物コロキウム
    • 発表場所
      早稲田大学理工学術院
    • 年月日
      20131016-20131016
    • 招待講演
  • [学会発表] 周期離散戸田格子の幾何学的実現とそのトロピカル化2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非線形離散可積分系の新展開」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20130903-20130903
    • 招待講演
  • [学会発表] 周期離散戸田格子の幾何学的実現とトロピカル化2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      研究集会「非線形波動研究の拡がり」
    • 発表場所
      九州大学応用力学研究所
    • 年月日
      2013-11-01
  • [学会発表] 周期箱玉系の幾何学的実現2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      日本物理学会 2013年秋季大会
    • 発表場所
      徳島大学
    • 年月日
      2013-09-26
  • [学会発表] 周期箱玉系の幾何学的実現2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      日本数学会 2013年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-24
  • [学会発表] 周期箱玉系の幾何学的実現2013

    • 著者名/発表者名
      野邊厚
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2013年度年会
    • 発表場所
      アクロス福岡
    • 年月日
      2013-09-09

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公開日: 2015-05-28  

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