材料物質内の結晶粒界を記述する数理モデルの解析と数学理論の新展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740110
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 山崎 教昭 神奈川大学, 工学部, 教授 (90333658)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 関数方程式 / 非線形解析 / 非線形現象 / 自由境界 / 最適制御

研究概要

本研究では、Kobayashi－Warren－Carter型の結晶粒界数理モデルを考察し、結晶粒界の漸近安定性に関する理論解析（時間無限大での解の漸近挙動、定常解の存在とその安定性、アトラクターの存在とその特徴付け）を行った。また、Kobayashi 達が提唱した本来の線形拡散項がない数理モデルの可解性を示した。更に、物質の状態を表す Allen-Cahn 方程式と結晶粒界運動方程式とを組み合わせた連立の数理モデルの解の存在を示した。また、強い特異性や非線形性をもつ液体固体相転移現象を記述する特異拡散方程式系に対する最適制御問題を提唱し、その解の存在と解になるための必要条件を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Global attractors for non-autonomous phase-field systems of grain boundary motion with constraint (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Yamazaki
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Sciences and Applications 巻: 23 ページ: 267-296
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solvability for one-dimensional phase field system associated with grain boundary motion (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Shirakawa, H. Watanabe and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 356 ページ: 301-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal control problems of phase field system with total variation functional as the interfacial energy (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Shirakawa and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 18 ページ: 309-350
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal control problem of positive solutions to second order impulsive differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: L. Zhang, N. Yamazaki and C. Zhai
  • 雑誌名: Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen 巻: 31 ページ: 237-250
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational inequalities for a system of elliptic-parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kubo, K. Shirakawa and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 387 ページ: 490-511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal control problem for Allen-Cahn type equation associated with total variation energy (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka, K. Shirakawa and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series S 巻: 5 ページ: 159-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solvability of a model for grain boundary motion with constraint (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Ito, N. Kenmochi and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series S 巻: 5 ページ: 127-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global attractor of the multivalued semigroup associated with a phase-field model of grain boundary motion with constraint (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kenmochi and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Volume II ページ: 824-833
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of solutions to a phase-field model of grain boundary motion with constraint, Current Advances in Nonlinear Analysis and Related Topics (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Kenmochi and N. Yamazaki
  • 雑誌名: GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl 巻: 32 ページ: 389-403
  • 査読あり
• [学会発表] Control problems of phase-field systems associated with total variation energy (2013)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 白川健
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] Necessary conditions for optimal control of positive solutions to second order impulsive differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, L. Zhang, C. Zhai
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Optimal control problems of phase field system with total variation functional as the interfacial energy (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Yamazaki, K. Shirakawa
  • 学会等名: 12. International Conference on Free Boundary Problems, Theory and Applications
  • 発表場所: Frauenchiemsee, Chiemsee, ドイツ
  • 年月日: 20120611-15
• [学会発表] Optimal control of positive solutions to second order impulsive diifferential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, L. Zhang, C. Zhai
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Optimal control problem of positive solutions to second order impulsive differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Yamazaki, L. Zhang, C. Zhai
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: the Hyatt Grand Cypress Resort, Orlando, Florida, アメリカ
  • 年月日: 2012-07-01
• [学会発表] A vector-valued elliptic-parabolic variational inequality with time-dependent constraint (2012)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 久保雅弘, 白川健
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Global attractor of a grain boundary motiom model with constraint (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 剣持信幸
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20110320-23
• [学会発表] Some characterization of attractor for a grain boundary motion model with constraint (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 剣持信幸
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] Asymptotic stability for a grain boundary motion model with constraint (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 剣持信幸
  • 学会等名: 現象の数理解析に向けた非線形発展方程式とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-13
• [学会発表] Large-time behavior of solutions to a grain boundary motion models with constraint (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭, 剣持信幸
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Kobayashi-Warren-Carter型結晶粒界モデルの解の漸近挙動について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭
  • 学会等名: 第5回さいたま数理解析セミナー
  • 発表場所: 埼玉大学サテライトキャンパス
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Mathematical analysis of grain boundary motion models of Kobayashi-Warren-Carter type (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Yamazaki
  • 学会等名: Tutorial Lectures and International Workshop "Singular Diffusion and Evolving Interfaces"
  • 発表場所: 北海道大学, Sapporo, 日本
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Global attractor of a phase-field model of grain boundary motion with constraint (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Yamazaki, N. Kenmochi
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: The Dresden University of Technology, Dresden, ドイツ
  • 年月日: 2010-05-25