| 研究概要 |
本年度は以下の5つの研究を行った．詳細と実績は次の通りである．1. N(=2,3)次元走化性・増殖系における弱減衰の場合についての大域存在と指数アトラクターの構成（東京医科歯科大学・中口悦史先生との共同研究）．これまで当該方程式系に対して，空間2次元の場合における時間大域存在の証明を行っていたが，それが空間3次元においても保証されることを示した．さらには解の一様評価を導き，指数アトラクターの構成も行った（DCDS-B, Chemotaxis Special Issue号へ論文１件が掲載）．2. 3次元走化性・増殖系のパターン形成と分岐解析（九州産業大学・鳴海孝之先生との共同研究）．空間2次元の場合における正六角形パターン解の存在を分岐理論を用いて証明していた．今回，空間3次元における結晶構造パターン（空間充填パターン，2次元では正六角形パターンに対応するものなど）の形成を示した（発表2件，RIMSプロシーディングス誌に論文投稿中1件）．3. 走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析．走化性・増殖系においては，本課題を通して上で述べたような成果が挙がっており，その成果の公表とそこで用いた非線形解析の普遍性を紹介することを目的に招待講演を行った（発表2件）．4. ミツバチの造巣過程の観察と数理モデル構成に向けて（博士課程学生・上道賢太君，兵庫県立大学名誉教授・大谷剛先生等との共同研究）．走化性・増殖系では空間充填パターン解が存在することが分かっている．そこで，走化性昆虫であるミツバチが同様の巣を造ることに着目し，関連を調べる目的で造巣過程を観察した（発表3件）．5. 反応拡散系における界面運動に対する曲率方程式の解析（明治大学・矢崎成俊先生との共同研究）．反応拡散パターンをとらえる別視点による手法についての研究を行った（発表1件，論文投稿中1件）．
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