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私の研究目的は、新しい研究分野として急速に注目を浴びつつある量子乱流研究に対し、その理解を深めるための新しい量子乱流研究を提案・構築し、理論的に解析することである。私が取り組む課題の1つとして、量子流体のトポロジーを変化させたときにどのように新奇で多彩な性質を持った量子乱流状態を実現することができるのか、そしてトポロジーを変化させることで量子乱流を制御できるのかという大きなテーマがあり、当該年度にはこのテーマを中心に研究を行ってきた。
これまでの破究によって、スピン自由度を持った冷却原子気体ボース・アインシュタイン凝縮が量子流体におけるトポロジーの効果を調べるための格好の系になることが分かっている。大規模な量子乱流の数値シミュレーションおよびその解析を行うにあたって私は当該年度においてこの系におけるトポロジカルな性質を徹底的に調べ、以下に示すような非常に新奇な性質を持つことが明らかとなった。
量子乱流の構成要素となるのは量子渦であるが、スピン自由度を持ったボース・アインシュタイン凝縮の場合、そのトポロジカル不変量が非可換な代数で記述され、量子渦のダイナミクスが劇的に変わることが分かっているが、その非可換性はさらに熱的な平衡状態や乱流状態における統計性までも大きく変えることが明らかになった。これは渦の非可換性によって渦同士が通り抜けられなくなることにより、系の中に非自明な結び目や絡み目ができるからである。さらに渦の外側と内側で状態が異なる離散対称性を持ったときに両者を連続にかつ整合的につなぐという「渦タイリング問題」が生じることが明らかになった。この渦タイリング問題によって渦輪子と呼ばれる新しいトポロジカルな励起が可能となり、これも乱流に大きく影響を及ぼす可能性のあることが明らかとなった。
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