| 研究概要 |
常微分方程式で記述される集中定数システムや,偏微分方程式で記述される分布定数システムや,差分微分方程式で記述される時間遅れシステムなど様々なシステムを包括的に表現することが,C_o半群を用いることによって実現される,本研究では,Banach空間に,ある順序公理を導入して定義される,Banach束と呼ばれる空間を準備して,C_o半群を用いてBanach束上でシステムの定式化を行った.さらに,非負半群の性質を利用した安定定理に基づいて,Banach東上で記述されるシステムの制御系設計法を構築した.一般には,システム係数であるC_o半群のスペクトル半径が負であるからといって,必ずしもシステムが漸近安定であるとは限らない.これが,無限次元システム特有の解析の困難さであったが,非負半群というやや強い条件を仮定することにより,スペクトル半径の正負を確認するだけで,制御系の安定性を判別することが可能となった.制御系の安定性解析が困難とされてきた無限次元システムでも,非負半群を用いることによって,単純に,システム係数半群のスペクトル半径の正負を確認するだけで,フィードバック制御器の設計が可能となった.また,提案手法を,時間遅れを含む偏微分方程式で記述される人口密度拡散モデルに適用し,数値シミュレーションによりその有効性が確認された.一方で,上記の制御系設計手法に加えて,非線形偏微分方程式で記述されるシステムに対するモデル予測制御系設計法を構築した.偏微分方程式のモデル予測制御系設計における最適化問題を高速に解く数値アルゴリズムを構築し,数値シミュレーションによりその有効性が示された.本研究課題で提案された制御系設計法は幅広いシステムクラスへの適用が可能であるため,理論的観点から意義深い研究成果であると考えられる.
|
