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本研究は、液状化地盤の大変形問題における、その変形量の定量的な推定手法の開発を最終的な目的とし、粒子法と有限要素法の混合法の開発を目的として研究を実施した。
本研究では、当初粒子法としてMPSを採用する予定であったが、MPSには非圧縮性条件を強く課していることから圧力振動の問題などが報告されていることから、本質的にこの問題を解決しうる手法であるHMPSについて検討を実施することとした。
HMPSによる解析を実施するに先立ち、粒子法による解析は非常にその解析コストが高いことから、GPGPUによる解析の効率化を個別要素法を対象として試みた。その結果、良好な結果をえることが確認された。また、HMPSにおける基礎的な解析を実施し、力学的エネルギーが良好に保存されていることが確認された。一方、採用する粒子法をMPSからHMPSに変更したことから、支配方程式が運動方程式ではなく、解析力学に基づくハミルトニアンをもとに、シンプレックススキームによって時間積分を実施する手法となったため、その粒子法と混合されて解析が行われる有限要素法についても、同様な時間積分法を採用する必要があることが明らかになった。このため、まず有限要素法において、ハミルトニアン導出の前段階となるラグランジアンに基づく、ラグランジェの運動方程式によって、通常の有限要素法の定式化と等価な結果を得ることが可能であるかの確認を行った。この結果、ラグランジェの運動方程式によって、通常の有限要素法と等価な結果を得ることが可能であることが確認された。これによって、HMPSと有限要素法を同じ時間積分法で解析する見通しを得たが、それらの境界条件については、未だ困難な点も多く、今後の検討が必要であることが明らかとなった。
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