量子計算技術による計算機代数の新展開

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22800006
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: ルガル フランソワ 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 講師 (50584299)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• キーワード: アルゴリズム / 計算機代数 / 量子計算

研究概要

代数的な構造を備えている問題をより効率的に取り扱うために、量子計算技術による新しいアプローチを開発した。主な成果として、性質検査という枠組で特定の群のクラスを区別するアルゴリズムの構築に成功し、ブール行列積を求める高速の量子アルゴリズムも構築した。また、このアプローチを通信理論と暗号理論にも応用し、量子誤り訂正符号の復号化問題がNP-困難であることを示し、プライバシー保護などの制約下での量子情報の通信が効率的に行える新しい手法も提示した。

研究成果

• [雑誌論文] Improved Output-Sensitive Quantum Algorithms for Boolean Matrix Multiplication (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall
  • 雑誌名: Proceedings of the 23rd Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms(SODA 2012) ページ: 1464-1476
  • URL: http://siam.omnibooksonline.com/2012SODA/data/papers/183.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Property Testing for Cyclic Groups and Beyond (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall, Y. Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Optimization 巻: (印刷中)
  • DOI: DOI:10.1007/s10878-011-9445-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the distance between non-isomorphic groups (2011)
  • 著者名/発表者名: G. Ivanyos, F. Le Gall, Y. Yoshida
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: Vol.33, No.4 ページ: 474-476
  • DOI: DOI:10.1016/j.ejc.2011.10.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] The One-Way Communication Complexity of Subgroup Membership (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Aaronson, F. Le Gall, A. Russell, S. Tani
  • 雑誌名: Chicago Journal of Theoretical Computer Science
  • DOI: DOI:10.4086/cjtcs.2011.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Property Testing of Group Solvability (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Inui, F. Le Gall
  • 雑誌名: Algorithmica 巻: Vol.59, No.1 ページ: 35-47
  • DOI: DOI:10.1007/s00453-009-9338-8
• [雑誌論文] Constructing Quantum Network Coding Schemes from Classical Nonlinear Protocols (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kobayashi, F. Le Gall, H. Nishimura, M. Roetteler
  • 雑誌名: Proceedings of the 2011 IEEE International Symposium on Information Theory(ISIT 2011) ページ: 109-113
  • DOI: DOI:10.1109/ISIT.2011.6033701
  • 査読あり
• [雑誌論文] NP-hardness of Decoding Quantum Error Correction Codes (2011)
  • 著者名/発表者名: M.-H. Hsieh, F. Le Gall
  • 雑誌名: Physical Review A 巻: Vol.83 ページ: 052331
  • DOI: DOI:10.1103/PhysRevA.83.052331
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perfect Quantum Network Communication Protocol Based on Classical Network Coding (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kobayashi, F. Le Gall, H. Nishimura, M. Roetteler
  • 雑誌名: Proceedings of the 2010 IEEE International Symposium on Information Theory(ISIT 2010) ページ: 2686-2690
  • DOI: DOI:10.1109/ISIT.2010.5513644
  • 査読あり
• [学会発表] 量子中継器ネットワークのための量子ネットワークコーディング (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐藤貴彦,ルガルフランソワ
  • 学会等名: 第25回量子情報技術研究会(QIT 25)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] On QMA Protocols with Two Short Quantum Proofs (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall, S. Nakagawa, H. Nishimura
  • 学会等名: 第25回量子情報技術研究会(QIT 25)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] Improved Output-Sensitive Quantum Algorithms for Boolean Matrix Multiplication (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall
  • 学会等名: 15th Workshop on Quantum Information Processing(QIP 2012)
  • 発表場所: Montreal(カナダ)
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Quantum Coloring Games via Symmetric SAT Games (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Fukawa, H. Imai, F. Le Gall
  • 学会等名: 11th Asian Quantum Information Science Conference(AQIS 2011)
  • 発表場所: Busan(韓国)
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] Property Testing for Cyclic Groups and Beyond (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall
  • 学会等名: 17th Annual International Computing and Combinatorics Conference(COCOON 2011)
  • 発表場所: Dallas(アメリカ)
  • 年月日: 2011-08-16
• [学会発表] Reconstructing Strings from Substrings with Quantum Queries (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Cleve, K. Iwama, F. Le Gall, H. Nishimura, S. Tani, J. Teruyama, S. Yamashita
  • 学会等名: 4th Annual Meeting of the Asian Association for Algorithms and Computation(AAAC 2011)
  • 発表場所: HsinChu(台湾)
  • 年月日: 2011-04-17
• [学会発表] Constructing Quantum Network Coding Schemes from Classical Nonlinear Protocols (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kobayashi, F. Le Gall, H. Nishimura, M. Roetteler
  • 学会等名: 14th Workshop on Quantum Information Processing(QIP 2011)
  • 発表場所: Singapore(シンガポール)
  • 年月日: 2011-01-13
• [学会発表] 量子ネットワーク符号 (2010)
  • 著者名/発表者名: ルガルフランソワ
  • 学会等名: 第23回量子情報技術研究会(QIT 23)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-11-15
• [学会発表] Quantum Algorithms for Algebraic Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall
  • 学会等名: Workshop on Post-Quantum Security Models
  • 発表場所: Paris(フランス)
  • 年月日: 2010-10-12
• [学会発表] An Efficient Quantum Algorithm for some Instances of the Group Isomorphism Problem (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Le Gall
  • 学会等名: 第22回量子情報技術研究会(QIT 22)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-05-11
• [備考]
  • URL: http://francoislegall.com/