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昨年度は、汎関数繰りこみ群方程式を量子色力学の有効理論に適用し、微分展開法によって有効ポテンシャルを評価し、それによる相図を求めた。本研究の目的は、相転移近傍の輸送係数を汎関数繰りこみ群によって非摂動的に評価するとこである。そのためには、相転移の情報を含む有効ポテンシャルに加えて、実時間相関関数に対する運動方程式が必要である。実時間相関関数は、汎関数繰りこみ群の経路積分表示を実時間形式に拡張することで得られる。ただし、これは形式的な拡張にすぎないので、有効ポテンシャルを評価した時のように、非摂動性を保ちながら本質的な物理的機構を漏れなく含む近似法を探る必要がある。また、汎関数繰りこみ群によって定式化された実時間相関関数に関する運動方程式は、厳密であるが故に非常に複雑なので、見通しの良い形で方程式を閉じる必要がある。
本研究では、まず、従来、相転移近傍の動的性質(動的臨界現象)を調べるために用いられてきた確率論的運動方程式とモード結合理論から出発し、近似を施した際に最低限満たされるべき運動方程式の形を求めた。具体的には、物性物理学や素粒子物理学で良く用いられるO(N)スカラーモデルを採用し、それに対する有効ポテンシャルおよびモード結合項を含む確率論的運動方程式を一般的に導いた。この方法は、汎関数繰りこみ群で用いられている経路積分形式に容易に拡張することができることが分かった。モード結合項は、系の対称性を運動方程式に反映させるため必要であり、動的臨界現象を正確に記述するうえで重要な非線形項を導出することを示した。また、非摂動的手法である汎関数繰りこみ群を適用する予備的研究として、従来のWilson流繰り込み群とイプシロン展開法を用いて、実際にO(N)スカラーモデルの相転移近傍における輸送係数の特異な振る舞いを評価した。その結果、粘性係数が内部対称性の大きさに存することが分かった。
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